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三角函数计算器

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六个三角函数能给出你不想手算的角度的精确值：cos(37°)、sin(2.5 rad)、tan(89.9°)。只需输入一个角度（度或弧度），这个计算器就会求出正弦 sin、余弦 cos、正切 tan 以及它们的倒数（余割 csc、正割 sec、余切 cot），把角度换算成另一种单位，并在函数确实无定义的地方（如 tan(90°)）显示 ∞，而不是一个荒谬的天文数字。

使用方法

  1. 1

    选择单位

    度或弧度。

  2. 2

    输入角度

    正负均可，任意数值；默认填入 30° 作示例。

  3. 3

    读取六个函数值

    sin、cos、tan、csc、sec、cot，四舍五入到小数点后 10 位。

  4. 4

    核对单位换算

    同一角度会同时以度和弧度显示。

常用角速查表

角度 (°) sin cos tan
0 0 1 0
30 1/2 √3/2 √3/3
45 √2/2 √2/2 1
60 √3/2 1/2 √3
90 1 0 无定义
180 0 -1 0
270 -1 0 无定义
360 0 1 0

表中写“无定义“的位置，计算器会显示 ∞：当角度逼近该值时函数无限增大，不存在有限的答案。

各象限内函数的符号

象限 sin cos tan csc sec cot
第一象限 (0-90°) + + + + + +
第二象限 (90-180°) + - - + - -
第三象限 (180-270°) - - + - - +
第四象限 (270-360°) - + - - + -

口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦“：第一象限全部为正，第二象限只有正弦（连同 csc）为正，第三象限只有正切（连同 cot），第四象限只有余弦（连同 sec）。

弧度与度

弧度是微积分的自然单位，度是日常单位。换算关系：

  • π 弧度 = 180°
  • 1 弧度 ≈ 57.296°
  • 1° ≈ 0.0175 弧度

计算器两种单位都接受，并且始终同时给出两种单位下的角度，因此也能当单位换算器用。

无定义的值与精度

  • tan 和 sec 在 90° + k·180° 处无定义，因为分母出现 cos = 0。
  • csc 和 cot 在 k·180° 处无定义，因为 sin = 0。
  • 在这些角度上，计算器显示 ∞，而不是朴素浮点运算会产生的溢出值。
  • 结果以双精度计算，显示时四舍五入到小数点后 10 位。
  • 角度栏里不是数字时，不会显示任何结果，绝不会出现假的 0。

反三角函数呢？

这个计算器只求六个正向函数的值；它不计算 arcsin、arccos、arctan，也不涉及双曲函数。当你需要手工从比值反推角度时，请记住标准值域：arcsin 的返回值在 [-90°, 90°]，arccos 在 [0°, 180°]，arctan 在 (-90°, 90°)，而 arcsin(2) 根本没有实数值，因为正弦永远不会超出 [-1, 1]。

常见问题

因为 tan(90°) 在数学上无定义：分母是 cos(90°) = 0。许多计算器会报错或返回 1.6e16 这样的巨大数字；这个计算器检测到分母为零后显示 ∞，让你一眼看出不存在有限值。sec(90°)，以及 0° 或 180° 处的 csc 和 cot 同理。

sin⁻¹(x) 通常表示反函数（arcsin），即正弦值为 x 的角度。1/sin(x) 是倒数，即余割，这里显示为 csc。这个计算器算的是倒数而不是反函数，对照课本时要留意记号。

数值以双精度浮点数计算（约 15-16 位有效数字），显示时四舍五入到小数点后 10 位，远超任何实际测量所需的精度。

不会。角度和单位只为计算数值而发送到我们的服务器，不会被保存；在分步模式下，它们也会以普通数字的形式出现在页面网址中。除此之外不传输任何内容。

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