数值舍入计算器

小数位数与舍入位

精度 p 表示舍入为 10^(-p) 的倍数。精度 2 表示百分位，0 表示个位，-3 表示千位。首先保留到指定数位为止的数字，再查看舍弃部分并应用所选规则。例如，将 1234.567 舍入到两位小数时先保留 1234.56；舍弃部分首位是 7，因此按最近值舍入的结果为 1234.57。

结果会保留末尾零，因为这些零体现了所需精度。因此，12 舍入到三位小数时显示为 12.000。

八种规则的运作方式

只有恰好处于中点时才会调用中点规则。舍入到整数时，2.5001 高于中点，因此在所有最近值规则下都会变为 3。定向规则不比较哪个数更近：向上取整始终朝正无穷方向移动，向下取整则始终朝负无穷方向移动。

精确输入十进制数为何重要

2.675 等数值通常无法用有限位二进制浮点数精确表示。程序如果先把文本转换为二进制浮点数再舍入，实际判断的值就可能略低于或略高于预期中点。本计算器在决定舍弃哪些数字时始终以文本形式保留十进制数字，因此 2.675 按中点远离零规则舍入到两位小数时，结果准确为 2.68。

八种规则的定义遵循 PHP 8.4 的 RoundingMode 枚举，其中列出了本工具使用的四种最近值规则和四种定向规则。PHP 的 round 函数文档还解释了正精度与负精度。本计算器直接对十进制数字应用这些规则，而不会先将输入转换为二进制浮点数。

常见错误

• 不要混淆小数位数和有效数字。将 0.004567 舍入到两位小数会得到 0.00，舍入到两位有效数字则得到 0.0046。
• 对于负数，向正无穷舍入与远离零舍入并不相同。-2.1 向正无穷舍入为 -2，远离零舍入则得到 -3。
• 条件允许时，应在计算结束时只舍入一次。反复舍入中间结果会累积误差。
• 句点或逗号都可以标记小数部分，但不能输入数字分组符。科学记数法必须展开成普通小数，确保每个相关数字都明确写出。