角速度计算器

公式

角速度（希腊字母欧米伽，ω）将一点的线速度与它所经过圆周的半径联系起来：

ω = v / r

由角速度可以推导出两个日常量：旋转频率 f 和每分钟转数（RPM）：

f = ω / (2π)

RPM = ω · 60 / (2π)

其中：

• ω = 角速度，单位为弧度每秒（rad/s）。
• v = 线速度（切向速度），单位为米每秒（m/s）。
• r = 圆形轨迹的半径，单位为米（m）。
• f = 旋转频率，单位为赫兹（Hz），即每秒转数。
• 2π ≈ 6.2832 弧度，即一整圈所含的弧度数。

一整圈等于 2π 弧度，这就是频率和 RPM 都要将 ω 除以 2π 的原因。

计算示例

一个车轮的半径为 0.3 m，轮辋以 6 m/s 的线速度运动。其角速度为：

ω = v / r = 6 / 0.3 = 20 rad/s

换算成频率和 RPM：

f = 20 / (2π) ≈ 3.18 Hz

RPM = 20 · 60 / (2π) ≈ 190.99 RPM

因此车轮每分钟约转 191 圈。如果在轮辋速度不变的情况下半径缩小到 0.15 m，ω 会翻倍至 40 rad/s：较小的圆以更小的角度扫过相同的弧长，因此转得更快。

速查表

常见误区

• 半径不能为零。 当 r = 0 时，ω = v / r 没有定义，因此在你输入大于零的半径之前，计算器会返回 0。
• 是弧度，不是度。 这里的角速度以弧度每秒为单位。要换算成度每秒，请乘以 180/π ≈ 57.2958。
• 保持使用 SI 单位。 速度用 m/s、半径用 m，可直接得到以 rad/s 为单位的 ω。请先将 km/h、RPM 或厘米换算过来。
• ω 与 v 的区别。 线速度（v）是点沿其弧线运动的快慢；角速度（ω）是角度变化的快慢。二者由半径联系起来：v = ω · r。