等差数列计算器

步 1 / 3 第 n 项

首项 (a₁)

公差 (d)

下一步

输入首项、公差以及你想要的项数，这款等差数列计算器就会返回第 n 项、前 n 项之和，以及数列本身的预览。等差数列是指从每一项到下一项都加上同一个固定数值的数列，因此它会沿着一条完全笔直的直线增长（或减小）。结果随你输入实时更新，没有取整的取巧之处，也无需安装任何东西。

计算器的工作原理

等差数列在相邻两项之间有一个固定的间隔，即公差 d。两个公式即可完成全部计算：

第 n 项：a_n = a₁ + (n − 1) · d
求和：   S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1) · d)

其中 a₁ 是首项，d 是每一步相加的数值（对于递减数列它可以为负），n 是你所计数的项数。求和公式不过是首项与末项的平均值，再乘以项数。

取 a₁ = 2，d = 3。数列为 2、5、8、11、14、17、20、23、26、29 …

求第 10 项：

a₁₀ = 2 + (10 − 1) · 3 = 2 + 27 = 29

求前 10 项之和：

S₁₀ = 10/2 · (2·2 + 9·3) = 5 · (4 + 27) = 5 · 31 = 155

因此第 10 项是 29，累计和是 155。

注意每一项恰好上升 d = 3，这正是等差（而非等比）数列的标志。部分和 Sₙ 比各项本身增长得更快，因为每一步加入的是整条累计的线，而不仅仅是最新的那个值。

快速验证：和等于项数乘以首项与末项的平均值。对 n = 10 而言，就是 10 · (2 + 29) ÷ 2 = 10 · 15.5 = 155，与表格完全吻合。

一列数字，其中每一项与前一项相差同一个固定数值，称为公差。例如 3、7、11、15 的公差为 4。

使用 a_n = a₁ + (n − 1)·d，其中 a₁ 是首项，d 是公差，n 是你想要的位置。这款计算器会立即为你套用此公式。

用 S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1)·d)，它等于项数乘以首项与末项的平均值。对正、负或为零的公差都适用。

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