勾股定理计算器
输入直角三角形的任意两条边，计算器会根据 a² + b² = c² 求出第三条边。它支持双向计算：可以由两条直角边求斜边，也可以在已知斜边和另一条直角边时求缺失的直角边。结果还会显示内角的度数和弧度，适合施工放线、屏幕几何和三角函数作业。
计算方式
-
1
选择未知边
选择由直角边 a 和 b 求斜边 (c)，或由斜边和另一条直角边求缺失的直角边。
-
2
输入两个已知长度
可使用任意正实数。两个数值必须使用同一单位，例如 cm、m、英寸或英尺。
-
3
应用定理
求斜边时使用 c = √(a² + b²)。求直角边时使用 a = √(c² - b²) 或 b = √(c² - a²)。
-
4
读取结果
你会得到缺失边长以及每条边所对的角。90°角始终位于两条直角边之间。
常见勾股数
满足 a² + b² = c² 的整数边长：
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
| 9 | 40 | 41 |
任何一组勾股数按同一倍数放大后，仍然是勾股数，例如 6-8-10、9-12-15。建筑和家装中常用 3-4-5 方法检查直角，单位可以是厘米、米或其他长度单位。如果两条直角边分别为 3 个单位和 4 个单位，对角线正好为 5 个单位，那么这个角就是 90°。
何时适用
- 仅适用于直角三角形。 如果没有 90°角，请使用余弦定理：c² = a² + b² - 2ab·cos C。
- 平面欧几里得空间。 该定理在平面上成立。在球面上，例如地球表面的远距离计算中，不能直接使用。
- 直线距离。 你测量的是一条直线段，而不是沿两条边折行的路径。
实际用途
- 施工、铺砖和庭院放线。 使用 3-4-5 或 30-40-50 cm 检查墙面、瓷砖行和花坛是否成直角。
- 屏幕对角线。 对于 16:9 屏幕，对角线满足 d = √(w² + h²)。已知对角线时，可以反推出宽度和高度。
- 梯子检查。 一把 5 m 长的梯子，底端离墙 1.25 m，沿墙能达到的高度为 √(5² - 1.25²) ≈ 4.84 m。
- 短距离 GIS。 几公里内使用平面近似通常可以接受。数百公里时，应使用 haversine 或 Vincenty 等测地公式。
扩展到三维
对于边长为 a、b、c 的长方体，空间对角线为 √(a² + b² + c²)。这个公式来自两次使用勾股定理：先求底面对角线，再用该对角线和垂直边求空间对角线。
常见问题
只适用于直角三角形，也就是有一个 90°角的三角形。其他三角形应使用余弦定理，它可以处理任意夹角。
这是边长均为整数的最小勾股数组。它很容易用卷尺标出，并且可以清晰放大为 30-40-50、6-8-10 或更大的尺寸。
可以。该定理适用于所有正实数，不只限于整数。实际测量通常会得到小数结果。
负的边长没有几何意义。计算器会拒绝这类数值。如果误输入了负号，请删除它。
不可靠。地球是曲面，数百公里范围内用平面勾股计算可能产生几个百分点的误差。测地距离请使用 haversine 或 Vincenty。
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