积分计算器

此版本使用工具中显示的函数按钮：`e^x`、`sin(x)`、`cos(x)`、`x²`、`x³`、`√x`、`1/x` 和 `ln(x)`。

区间可能超出了函数定义域，例如 `√x` 小于 0、`ln(x)` 等于或小于 0，或者 `1/x` 跨过 0。请调整边界后再试。

步 1 / 4 积分估算

选择一个内置函数，设置下限和上限，即可得到定积分的数值估算。计算器使用复合辛普森法，因此最适合函数在整个有限区间内都有定义且曲线较平滑的情况。

如何估算定积分

这是一个用于定积分的数值计算器。它会在有限区间上估算所选函数的

∫_a^b f(x) dx

它不求解不定积分，不生成符号原函数，也不证明反常积分的收敛性。

复合辛普森法会把 [a, b] 分成偶数个等宽子区间，数量记为 n。当 h = (b-a)/n 且 x_i = a + i h 时，估算式为：

∫_a^b f(x) dx ≈ h/3 [f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + ... + 4f(x_{n-1}) + f(x_n)]

计算器允许选择 2 到 100000 个子区间。如果输入奇数，它会使用下一个偶数，使辛普森权重正确排列。

如果需要精确原函数、不定积分、反常积分证明或严格误差界，请使用符号代数系统或完整的微积分解法。这个计算器适合在支持的函数范围内快速获得数值估算。

不是。这是复合辛普森法得到的数值估算。对于平滑函数，增加子区间数量通常会提高估算效果。

此版本使用工具中显示的函数按钮：e^x、sin(x)、cos(x)、x²、x³、√x、1/x 和 ln(x)。

辛普森法会在成对的子区间上拟合抛物线弧。如果输入奇数，计算器会向上取到下一个偶数。

区间可能超出了函数定义域，例如 √x 小于 0、ln(x) 等于或小于 0，或者 1/x 跨过 0。请调整边界后再试。