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n 次方根计算器

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输入被开方数 x 和根指数 n，计算器就会给出 n 次方根 ⁿ√x = x^(1/n)。它涵盖平方根（n = 2）、立方根（n = 3）以及任意更高次方根，并能正确处理负数的奇次方根（例如 ³√-8 = -2）。如果你要求的是负数的偶次方根，结果就不是实数，本工具会直接告诉你，而不会返回一个错误的值。

如何求 n 次方根

  1. 1

    输入被开方数

    就是你要开方的那个数，也就是根号下的数值。正数、负数等任意实数都可以。

  2. 2

    输入根指数

    根指数 n：平方根填 2，立方根填 3，五次方根填 5，以此类推。

  3. 3

    读取结果

    工具会立刻算出 x^(1/n)。若是负数的偶次方根，它会提示不存在实数根。

公式

一个数的 n 次方根，就是那个自乘 n 次后能还原成原数的值。换句话说，开方是乘方的逆运算：

ⁿ√x = x^(1/n)     ⟺     (ⁿ√x)^n = x

根号下的数（x）叫作被开方数；右上角的小数字（n）是根的次数或根指数。次数为 2 就是常见的平方根（√x），次数为 3 就是立方根（³√x），更大的整数则对应更高次的方根。

计算实例

要求 81 的四次方根，取 x = 81、n = 4：

⁴√81 = 81^(1/4) = (3⁴)^(1/4) = 3

连续平方两次即可验证：3 × 3 = 9，9 × 9 = 81。✓

常见方根速查

表达式 次数 n 结果 验算
√16 2 4 4² = 16
³√27 3 3 3³ = 27
³√-8 3 -2 (-2)³ = -8
⁴√81 4 3 3⁴ = 81
⁵√32 5 2 2⁵ = 32
³√2 3 ≈ 1.2599 1.2599³ ≈ 2

需要注意的坑

  • 负数的偶次方根没有实数值。 √-4 或 ⁴√-16 都不是实数，它们位于复平面上（√-4 = 2·i）。本工具会明确提示“不是实数”，而不会胡乱猜一个值。
  • 负数的奇次方根完全成立。 因为 (-2)³ = -8，所以立方根 ³√-8 = -2 是一个完全合法的实数，计算器会照常给出。
  • 次数为 0 没有定义。 x^(1/0) 意味着除以零，因此 0 次方根毫无意义。
  • 许多结果是无理数。 ³√2 和 √2 既不会终止也不会循环；显示出来的值是四舍五入到固定小数位后的近似值。

所有计算都在你的浏览器本地完成：你输入的被开方数和次数绝不会离开这个页面。

常见问题

x 的 n 次方根，是自乘 n 次后等于 x 的那个数，写作 ⁿ√x，等价于 x^(1/n)。例如 27 的立方根是 3，因为 3³ = 27。

只有奇次方根可以。³√-8 = -2 和 ⁵√-32 = -2 都是实数。负数的偶次方根（例如 √-4）不是实数，而是复数，因此计算器会加以提示，而不会返回一个数值。

平方根计算器的次数固定为 2。本工具允许你自由选择次数 n，因此在同一个地方就能算出平方根、立方根、四次方根、五次方根乃至更高次的方根。

0 次方根没有定义，因为 x^(1/0) 需要除以零。计算器不会为次数 0 返回任何结果。

不会。计算完全在你的浏览器中运行，所以你输入的被开方数和次数都不会离开这个页面。

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