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中点计算器

步 1 / 3 中点
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两点之间的中点是指其坐标为这两个端点坐标平均值的点。在二维情况下输入 (x1，y1) 和 (x2，y2)，在三维情况下则需添加 z 值；计算器将返回该中点、两点间的距离以及连接这两点的线段斜率（当求垂直平分线时尤为实用）。

如何计算中点

  1. 1

    输入点A

    对于二维情况使用 (x1，y1)，对于三维情况使用 (x1，y1，z1)。

  2. 2

    输入点B

    (x₂，y₂) 或 (x₂，y₂，z₂)，且维度相匹配。

  3. 3

    读取中点

    计算坐标平均值：((x1 + x2)/2，(y1 + y2)/2，…)。

  4. 4

    读取距离与斜率

    距离通过距离公式计算；斜率由纵向变化量与横向变化量之比得出。

公式

二维中点：

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

三维中点：

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)

这只是对每个坐标独立处理时得出的平均值。

工作示例

2D: A = (2, 3), B = (8, 7).

  • x 中点：(2 + 8) / 2 = 5
  • y 中点：(3 + 7) / 2 = 5
  • M = (5, 5)

3D: A = (1, 2, 3), B = (7, 4, 11).

  • x: (1 + 7) / 2 = 4
  • y: (2 + 4) / 2 = 3
  • z: (3 + 11) / 2 = 7
  • M = (4, 3, 7)

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两点之间的距离：

2D: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)

3D: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²)

坡度（仅限二维情况）：

slope = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

垂直线（x₁ = x₂）的斜率未定义。

中点的出现位置

  • **几何作业。**求线段的中点；绘制三角形的垂直平分线或中线。
  • **协调几何证明。**证明一个图形是平行四边形或对角线互相平分。
  • 物理学。 两个等质量点质量的质心；运动轨迹的中点。
  • 游戏开发。 在时间点 t = 0.5 时对两个位置进行插值计算，即可得到中点。
  • GIS与地图绘制。 用于位置选择界面中对“两点间距离”的近似计算。

超过两个点时

中点是两点的平均值。对于三个或更多点的质心，则取所有坐标值的平均值：

Centroid = ((x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n, (y₁ + ... + yₙ) / n, ...)

同样的理念，适用于所有的点。

符号与象限说明

当符号相互抵消时，中点可能位于与任一端点不同的象限。例如：A = (−3,2)，B = (3，−4)；中点为 (0，−1)，位于坐标轴上且低于 y=0。务必注意符号的正负；计算器能正确处理负数。

常见问题

并非直接使用该公式，纬度和经度属于球面坐标。对于几公里范围内的点，取纬度与经度的平均值即可；但在长距离范围内（尤其是靠近极地或跨越国际日期变更线时）则效果不佳。对于数百公里范围内的距离，应使用大圆中点公式。

首先将坐标转换为笛卡尔坐标系：x= r·cos(θ)，y = r·sin(θ). ；计算各点的笛卡尔坐标中点，随后（可选）再转换回极坐标系。

是的，中点正好位于A点与B点之间直线段的中点位置。根据定义，它属于该线段的一部分。

它并非直接作用。中点分割的是线段，而非角。要平分一个角，需要使用从顶点出发、长度相等的射线构成的角平分线构造法。

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