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平均绝对偏差计算器

步 1 / 2 平均绝对偏差
结果

粘贴一列数字，本计算器即可返回平均绝对偏差（MAD），也就是每个数值到数据集均值的平均距离。MAD 是最直观的离散度度量之一：它以数据的原始单位告诉你，一个典型数值与平均值相差多远。与方差和标准差不同，它不对任何值取平方，因此单个极端值对结果的影响更温和。它适用于成绩、价格、响应时间或任何数值样本。

平均绝对偏差如何计算

  1. 1

    粘贴你的数字

    以逗号、空格或换行分隔。非数字条目会被自动跳过。

  2. 2

    计算均值

    所有数值之和除以个数 n。

  3. 3

    对绝对距离取平均

    对每个数值计算 |xᵢ − 均值|，全部相加后再除以 n。

公式

平均绝对偏差是每个数据点与均值之间绝对差的平均值：

MAD = ( Σ |xᵢ − x̄| ) / n

其中 x̄ 是数据集的均值，n 是数值的个数。竖线表示「绝对值」，因此每个距离都计为正数：低于和高于均值的数值都会累加到总离散度中。

一个计算示例

取数据集 4、8、6、5、12、7。

  1. 均值：(4 + 8 + 6 + 5 + 12 + 7) ÷ 6 = 42 ÷ 6 = 7
  2. 相对于 7 的绝对偏差：|4−7|=3，|8−7|=1，|6−7|=1，|5−7|=2，|12−7|=5，|7−7|=0
  3. 偏差之和：3 + 1 + 1 + 2 + 5 + 0 = 12
  4. MAD：12 ÷ 6 = 2

因此平均而言，每个数值与均值 7 相差 2 个单位。

数值 (xᵢ) 偏差 (xᵢ − x̄) 绝对偏差
4 −3 3
8 +1 1
6 −1 1
5 −2 2
12 +5 5
7 0 0
均值 = 7 和 = 0 Σ = 12 → MAD = 2

请注意，带符号的偏差之和始终为 0，这正是我们在取平均之前先取绝对值的原因。

MAD 与标准差的比较

两者都描述离散度，但 MAD 直接对距离取平均，而标准差先对平方后的距离取平均，再开平方根（√）。由于平方会放大较大的差距，标准差对离群值的反应更强烈。MAD 更稳健，也更易于解释，因此在入门统计学和预测（平均绝对误差）中很受欢迎。

常见误区

  • 将 MAD 与方差混淆。 方差对偏差取平方；MAD 不取。二者是不同的数值。
  • 忘记取绝对值。 不取绝对值时，偏差每次都会相互抵消，恰好为 0。
  • 混用单位。 所有数值必须以相同的尺度测量，否则平均距离毫无意义。
  • 样本过小。 只有一两个数据点时，MAD 并不稳定，请收集更多数据以获得可靠的结论。

常见问题

MAD 对与均值的绝对距离取平均，而标准差对平方后的距离取平均，再开平方根。标准差会对离群值施加额外权重；MAD 对每个距离一视同仁，因此更稳健，也更易于解释。

可以。上面的版本使用均值，这是最常见的定义。一个相关的度量，中位数绝对偏差，以中位数为中心，对离群值的抵抗力更强。本计算器计算的是基于均值的版本。

MAD 为 0 意味着数据集中每个数值都与均值相同，完全没有离散。任何正的 MAD 都表示数值围绕平均值波动；MAD 越大，离散程度越高。

不会。计算完全在你的浏览器中随输入实时进行。你的数字绝不会被发送到服务器、保存或分享，因此你可以放心粘贴敏感数据。

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