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不等式计算器

步 1 / 3 答案

求解 ax + b ⧋ c 中的 x。

下一个

不等式初看宛如方程，直到除以负数并需反转符号时才显现差异。这款计算器可逐步求解线性不等式（ax+b<c）、二次不等式（ax² +bx+c≤0）以及绝对值不等式｜ax+b｜>c，以区间表示法、集合表示法及图形形式呈现结果，并全程提示符号反转步骤。

如何解不等式

  1. 1

    输入不等式

    按您书写的方式输入：`2x + 3 > 7`、`x^2 - 4 <= 0`、`|3x + 1| < 5`。

  2. 2

    工具自动判别不等式类型

    线性、二次或绝对值，分别采用不同的求解策略。

  3. 3

    逐步解决方案

    每个代数步骤均予以展示，并突出显示符号变化。

  4. 4

    阅读结果

    区间符号、集合构造符号以及数轴图。

解决各类不等式问题

线性不等式

ax + b < c（或 ≤、>、≥）

  1. 从等式的两边同时减去 b。
  2. 除以 a。
  3. 如果 a 为负数，则反转不等式。

示例：-2x + 5 > 9 → -2x > 4 → x < -2（除以-2时，>变为<）。

二次不等式

ax² + bx + c ≤ 0

  1. 用求根公式求出两个根。
  2. 按 a 的符号和不等号方向进行分类：
情形 ≤ 0 的解 ≥ 0 的解
a > 0 两根之间 两根之外
a < 0 两根之外 两根之间
  1. 严格不等号（<、>）不含根；非严格不等号（≤、≥）则包含根。

绝对值不等式

  • |ax + b| < c（其中 c > 0）→ -c < ax + b < c。作为双重不等式求解。
  • |ax + b| > c → ax + b > c 或 ax + b < -c。分别求解每个分支，再合并结果。
  • 若 c 为负值，则“< c”形式无解，而“> c”形式的解为全体实数。

区间记号规范

  • (a, b)，开区间，不包含端点。
  • [a, b]，闭区间，包含端点。
  • (a, b]，半开区间。
  • (-∞, 3)，左侧无界。
  • (-∞, 3) ∪ (5, ∞)，两个互不相交区间的并集。

常见陷阱

  • 在乘以或除以负数时忘记改变不等号方向。
  • 使用严格符号（<），却在答案中包含了端点。
  • 求解 |x - 3| > 5 时用 AND 而非 OR 合并两种情况。

常见问题

当把两边同时乘以或除以负数时；以及当对两边取倒数（且两边符号相同）时。加法或减法时则绝不改变。

具有正系数（开口向上的抛物线）的二次函数仅在其根之间取负值，因此 ax² + bx + c < 0 只给出一个区间；而 > 0 则给出两个外侧区间，以并集形式表示。

是的，请用逗号分隔输入这些项。该工具默认会按“与”逻辑交集求解；如需“或”逻辑，请启用“并集”选项。

是的。该分步讲解界面详细说明了每一种代数运算，并对每次符号反转进行了合理解释，其呈现形式非常适合用于家庭作业提交或考试练习。

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