ANOVA 计算器
粘贴两组或更多组数字，计算器会运行单因素 ANOVA，以检验各组均值是否存在显著差异。它会返回 F 统计量、自由度、均方和平方和，即任何 ANOVA 表的标准数值。将你的 F 与本页的临界值表对比，即可判断在所选 alpha 下的显著性。
如何运行单因素 ANOVA
-
1
输入分组数据
将每组粘贴为逗号分隔或换行分隔的列表。最少两组；建议每组至少 3-5 个观测值。
-
2
检查假设条件
单因素 ANOVA 假设残差近似正态分布，并且各组方差大致相等。如果各组离散程度差异很大，应标记出来。
-
3
读取 F 统计量
F 是组间方差与组内方差的比值。F 越大，组间差异的证据越强。
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4
与临界 F 比较
在所选 alpha（通常 0.05）下，查表找到对应自由度的临界 F。如果计算出的 F 更大，就拒绝“所有组均值相等”的原假设。ANOVA 不会告诉你哪些组不同：需要使用事后检验（post-hoc test）。
ANOVA 表
| 来源 | SS（平方和） | df（自由度） | MS（均方） | F |
|---|---|---|---|---|
| 组间 | SSB | k - 1 | MSB = SSB/(k-1) | MSB/MSW |
| 组内 | SSW | N - k | MSW = SSW/(N-k) | |
| 总计 | SST = SSB + SSW | N - 1 |
其中 k = 组数，N = 总观测数。
F 分布临界值（alpha = 0.05）
| df1 \ df2 | 10 | 20 | 30 | 60 | 120 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 4.10 | 3.49 | 3.32 | 3.15 | 3.07 |
| 3 | 3.71 | 3.10 | 2.92 | 2.76 | 2.68 |
| 4 | 3.48 | 2.87 | 2.69 | 2.53 | 2.45 |
| 5 | 3.33 | 2.71 | 2.53 | 2.37 | 2.29 |
如果计算得到的 F 超过对应 df1 (= k-1) 和 df2 (= N-k) 的表中数值，则在 p < 0.05 下拒绝原假设。
引用 ANOVA 前应验证的假设
- 组内和组间观测值的独立性。
- 残差的正态性（Shapiro-Wilk test，或可视化：Q-Q plot）。
- 方差齐性（Levene’s test，或经验规则：最大 SD 小于最小 SD 的 2 倍）。
如果正态性不成立：Kruskal-Wallis test 是非参数替代方案。 如果方差齐性不成立：Welch’s ANOVA 可处理不等方差。
显著 ANOVA 之后：事后检验（post-hoc）
单因素 ANOVA 告诉你 某些 组不同，但不告诉你 哪些 组不同。后续可使用：
- Tukey HSD，保守，控制族系误差率（多重比较的总体错误率）。
- Bonferroni，简单调整：α / 比较次数。
- Scheffé，灵活但功效低；适合探索性分析。
- Dunnett，只将每个处理组与控制组比较。
效应量
显著的 p 值说明“存在差异”。效应量说明“差异有多大”。报告 eta-squared (η²) = SSB / SST。粗略参考：0.01 小，0.06 中，0.14 大。
常见问题
当你有三组或更多组时。运行多个 t-test 会放大家族式 I 类错误率（在三次成对检验中，0.05 的 α 大约变成 0.14）。ANOVA 会把整体 alpha 保持在 0.05。
单因素只有一个分组因子（例如处理类型）。双因素有两个因子（例如处理 × 性别），并且可以检验主效应和交互作用。本计算器处理单因素情形。
统计上没有，它们几乎相同。0.05 阈值是一种惯例，不是物理常数。应报告精确 p 值和效应量，让读者判断，而不是把 0.05 当作锐利分界线。
小样本会产生不稳定的 F 值。每组 n=3 时得到很大的 F 有提示意义，但应重复验证。请在报告 F 的同时报告组均值的置信区间。
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