三角形计算器
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Triangle geometry
只需提供任意三角形的三条边长（SSS）、两条边长与夹角（SAS）、两个角与一条边长（ASA）等信息，其余参数均可准确计算得出。该计算器通过运用正弦定理、余弦定理及基础三角学原理，无需使用计算器即可计算出所有边长、角度、面积、周长，并生成按比例绘制的图形示意图。
三角形求解的工作原理
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1
选择您知道的三个数值
SSS、SAS、ASA、AAS 或右三角快捷键。
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2
输入已知值
任意单位中的边；以度或弧度表示的角度。
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3
计算器适用正确的法律
SSS和SAS采用余弦函数；ASA和AAS采用正弦函数。
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4
获取所有其他值
缺失的边和角、面积、周长、高度、圆心半径。
对不同输入应使用哪条法律
| 输入项 | 适用法律 | 注释 |
|---|---|---|
| SSS（三边关系） | 余弦定理 | 必须满足三角不等式 |
| SAS（两侧角+夹角） | 余弦定理 | 唯一确定 |
| ASA（两个角+对应边） | 正弦定理 | 第三个角 = 180 − 各角之和 |
| AAS（两个角 + 一个未包含边） | 正弦定理 | 重新排列后与 ASA 相同 |
| SSA（两个边角+未包含角） | 正弦定理 | 不确定情况——存在0个、1个或2个三角形 |
三角不等式
对于任意边长分别为 a、b、c 的有效三角形：每条边的长度均必须小于另外两条边长之和。
a + b > c
b + c > a
a + c > b
输入内容若不符合此三角形格式要求，计算器将自动提示错误。
面积计算方法
计算三角形面积的三种常见方法：
- 底面积 × 高度 ÷ 2（当高度已知时）。
- SAS公式：
½ × a × b × sin(C)（双面及夹角）。 - 鹭式公式：
√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中 s = (a + b + c) / 2（三边均适用）。
计算器会自动选择与输入值匹配的公式。
直角三角形的快捷方式
对于直角三角形（其中一个角度为 90°）：
- 毕达哥拉斯定理：
a² + b² = c²（其中 c 为斜边）。 - SOH- CAH -TOA：sin=对边/斜边，cos=邻边/斜边，tan=对边/邻边。
- 面积 = ½ × leg₁ × leg₂ 。
SSA模糊案例
两个边与一个非包含角可构成0个、1个或2个有效三角形：
若给定边过短无法抵达对侧腿部：0个三角形。
- 若恰好达到（垂直着陆）：呈一个直角三角形。 若长度超过该值但短于相邻边长：需绘制2个三角形（一个钝角三角形和一个锐角三角形）。
- 若长度超过相邻边：1个三角形。
当存在歧义时，计算器会显示所有解。
常见问题
因为给定边可以“摆动”到两个都能构成有效三角形的位置——一个锐角三角形，一个钝角三角形。正弦定律可得出两个可能的角度值，具体适用哪种情况只能通过上下文判断（通常需要借助示意图或明显的几何约束条件）。
三角不等式不成立。计算器将返回错误提示，并说明违反了哪条约束条件。请仔细核对输入数据；常见错误是输入了错误的单位。
默认使用度数单位；若进行物理或微积分计算，请切换为弧度单位。该单位仅影响输入/显示结果，内部数学运算仍使用弧度单位。
不。所有计算均在您的浏览器中运行。