参考角计算器

步 1 / 3 参考角计算器

角度

任意角度均可，正负皆可，超过一整圈也没问题。使用弧度时，可以把 π 写成 pi，例如 5pi/6。

参考角是指角的终边与 x 轴所成的锐角（若角落在 y 轴上，则为 90 度）。无论正负，无论用度还是弧度，甚至是超过一周的角，例如 -750 或 5π/6，都可以直接输入。计算器会把角化到 0 到 360 度的范围内，判断所在象限，分别以度和弧度给出参考角，列出相近的终边相同的角，并写出计算步骤。

如何求参考角

1

输入角度

输入一个数，例如 135、-750 或 210.5。若用弧度，可以直接输入普通数字（2.5），也可以用 pi 或 π 写成 π 的倍数（5pi/6、-3*pi/4、2π）。
2

选择度或弧度

选择角度所用的单位。弧度制的角会先换算成度，换算过程会显示在步骤中。
3

查看参考角

结果页会显示以度和弧度表示的参考角、化到 0 至 360 度之间的角、所在象限、终边相同的角以及计算过程。

在标准位置画出一个角，即以 x 轴正半轴为始边。终边与 x 轴所成的最小角就是参考角。参考角不会是负数，也不会超过 90 度，因此任何角的正弦、余弦和正切，都可以由第一象限中某个角的值得出，不同象限之间只有符号不同。

先加上或减去若干个 360 度（2π 弧度）的整周，把角化到 0 至 360 度的范围内，记为 θ。则有：

用弧度表示时，规则相应为 θ、π − θ、θ − π 和 2π − θ。

角	化到 0°~360°	象限	参考角
135°	135°	第二	45°
225°	225°	第三	45°
300°	300°	第四	60°
-750°	330°	第四	30°
400°	40°	第一	40°
7π/6	210°	第三	30°（π/6）
11π/6	330°	第四	30°（π/6）

0°、90°、180°、270° 的角落在坐标轴上，不属于任何象限。本计算器会显示所在的轴而不是象限，x 轴上的角（0° 和 180°）参考角为 0°，y 轴上的角（90° 和 270°）参考角为 90°。

终边落在同一位置的两个角称为终边相同的角，它们相差整数个周角。结果页会列出 0° 到 360° 范围内的那个角，以及比它少一周和多一周的角。其他终边相同的角，都是这几个角再加上或减去若干个 360°（2π）。

135° 在第二象限，所以参考角为 180° − 135° = 45°，换成弧度是 π/4。

不可以。参考角是从 x 轴量到终边的角，无论原来的角是正是负、有多大，都在 0° 到 90° 之间。-750° 和 330° 的参考角都是 30°。

选择“弧度”，然后输入 2.5 这样的数，或用 pi 或 π 符号写成 π 的倍数：pi/6、5pi/6、-3*pi/4、2π。π 的倍数会被精确地换算成度。

90° 的角指向 y 轴方向，而 y 轴与 x 轴相差 90°，所以这就是它的参考角。0° 和 180° 在 x 轴上，参考角为 0°。

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