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根本简化器

步 1 / 2 结果
结果

当根号内的平方因子已全部消除时，该根式即被称为“简化根式”。此方法通过将整数置于平方根下进行分解，提取所有平方因子，并将其表示为系数乘以根号下的简化形式。该方法特别适用于几何习题、物理计算题等需要精确表达式替代冗长小数的场合。

如何简化一个根式

  1. 1

    输入被根号数

    在根号下方输入整数，例如 sqrt(72) 中输入 72。

  2. 2

    质因数分解运行

    该工具将被除数分解为质因数：72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3。

  3. 3

    配对因子

    每对元素均以单个副本形式离开根节点；2x2在外部变为2,3x3在外部变为3。

  4. 4

    阅读简化版

    查看精确值和近似值：√72 = 6√2 ≈ 8.48528137。

已实现的示例

原始版本 分解式表达 简化版
sqrt (8) sqrt (4 x 2) 2 sqrt (2)
sqrt (50) sqrt (25 x 2) 5 sqrt (2)
sqrt (72) sqrt (36 x 2) 6 sqrt (2)
sqrt (98) sqrt (49 x 2) 7 sqrt (2)
sqrt (180) sqrt (36 x 5) 6 sqrt (5)
sqrt (128) sqrt (64 x 2) 8 sqrt (2)

算法

  1. 将被平方根数分解为质因数。
  2. 将相同的质数配对。
  3. 将每对元素作为单个副本移出根节点。
  4. 乘以外因子；将剩余的质数保留在根号内。
  5. 若内部无内容，则结果为一个普通整数。

关于立方根及更高次根的技巧

这一原理同样适用于立方根（以3为因数的群）、四次方根（以4为因数的群）等。该工具仅简化平方根运算，但其原理具有普适性。

常见问题

简化形式是精确的；小数形式则经过四舍五入。教师和物理评分人员将 6√2 标记为正确答案，而将 8.485 标记为“近似值”。微积分恒等式在简化形式下也更为适用。

负数的平方根是虚数。该工具仅支持实数简化操作，请输入非负整数。

是的。sqrt(0) 的结果是 0，因此无需进行因式分解。

不可以。输入框只接受整数，不解析分数或表达式。

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