Softonic

功效分析计算器

步 1 / 3 功效分析计算器

Cohen's d 是两组均值的预期差异除以标准差。0.2 为小效应，0.5 为中等，0.8 为大效应。

下一步：检验设置

规划两组对照研究或 A/B 测试，第一个问题往往是：需要多少受试者，才有足够把握检测到你关心的效应？输入以 Cohen’s d 表示的效应量，选择显著性水平、检验类型和期望的统计功效，计算器会给出每组样本量和总样本量。如果你已经知道能招募多少人，填入这个数字，就能看到相应的统计功效。

如何计算样本量

  1. 1

    输入 Cohen's d

    填写预期两组均值之间的标准化差异，也可以直接选择小（0.2）、中（0.5）、大（0.8）三个快捷值。

  2. 2

    选择检验设置

    选择显著性水平（alpha）、期望的统计功效，以及双侧或单侧检验。还可以填入每组样本量，查看该样本量对应的统计功效。

  3. 3

    查看样本量

    结果会显示每组样本量、两组合计、该样本量下达到的统计功效，以及计算所用的假设。

结果背后的公式

对两个样本量相等的独立组，用双样本 t 检验并采用正态近似时，每组样本量为：

n = 2 × ((z₁₋α/2 + z₁₋β) / d)²

结果向上取整。其中 d 是 Cohen’s d，z₁₋α/2 是显著性水平对应的标准正态分位数（单侧检验用 z₁₋α），z₁₋β 是期望统计功效对应的分位数。alpha = 0.05（双侧）时，前者为 1.960；统计功效 80% 时，后者为 0.842。当 d = 0.5 时，2 × (2.802 / 0.5)² = 62.8，所以每组 63 人，共 126 人。

分位数由正态分布的反函数（Acklam 有理近似）计算，因此列表中的任何显著性水平和功效组合都可以使用，不局限于印刷版表格里的几个数值。

每组样本量（双侧，alpha = 0.05）

Cohen’s d 功效 80% 功效 90% 功效 95%
0.2（小） 393 526 650
0.3 175 234 289
0.5（中） 63 85 104
0.8（大） 25 33 41
1.0 16 22 26

效应量减半，所需样本量大约变为原来的四倍，这就是检测小效应需要大规模研究的原因。

如何选择输入值

  • 效应量。 采用在实际中有意义的最小差异，而不是最乐观的估计。相比 Cohen 本人也只称为粗略惯例的 0.2、0.5、0.8 这几个通用标签，预试验或本领域已有研究是更可靠的依据。
  • alpha。 通常取 0.05。更严格的水平（如 0.01）需要更大的样本：d = 0.5、功效 80% 时，每组从 63 人增加到 94 人。
  • 统计功效。 80% 是常见的下限；如果漏掉真实效应代价很高，一般取 90%。
  • 单侧还是双侧。 单侧检验所需人数更少（d = 0.5、功效 80% 时每组 50 人），但只适用于反方向的效应对你毫无意义、且在收集数据之前就已确定的情形。

本计算器不涵盖的内容

正态近似忽略了估计标准差带来的额外不确定性，因此结果可能比精确的 t 检验值每组少一到两人，样本越小差距越大。计算器假设两个独立组样本量相等、方差相等。配对设计、两组样本量不等、比例、相关以及方差分析（ANOVA）需要使用其他公式。请在目标样本量之上适当多留一些人数，以应对脱落和缺失数据。

常见问题

统计功效是指当你设定大小的效应真实存在时，检验能够检测到它的概率。功效为 80% 时，大约每五项研究会漏掉一次。样本量越大、效应越大、alpha 越宽松，功效就越高。

Cohen’s d 等于两组均值之差除以共同标准差。想要检测的差异和标准差可以来自预试验或已有研究。如果两者都没有，先用 0.5 作为占位值，再试试 0.3 和 0.8 时结果会怎样变化。

本计算器采用正态近似，把标准差视为已知。精确的 t 检验计算使用 t 分布，通常每组需要多一到两人，例如 d = 0.5、功效 80% 时是 64 人而不是 63 人。

如果你填入每组能招募的人数，结果还会按相同的 Cohen’s d、alpha 和检验类型，显示该人数对应的统计功效。当样本量受预算或时间限制时，这很有用。

不会。你输入的数值会发送到我们的服务器用于计算结果，并在你切换步骤时附加到页面链接中，方便收藏或分享这次计算。它们不会保存到任何账户或个人资料中。

相关工具

时间计算器：距离现在还有多久？

计算距离指定日期和时间（以天、小时、分钟和秒为单位）还需多久，并显示小时和分钟的总计。

日出/日落计算器

利用纬度、经度及UTC偏移值，计算任意日期和地点的日出时间、日落时间、民用黄昏时间及白昼时长。

步数转公里换算器

将步行或跑步步数转换为公里数。可根据身高和步速调整步幅长度，精度足以与健身追踪器数据一致。

游泳配速计算器

根据你游的距离和用时，计算每100 m、每100 yd、每公里和每英里的游泳配速。

D&D 5e 属性值买点计算器

按照 D&D 5e 的 27 点花费表分配六项属性值。核对已用和剩余点数、查看基础修正值，并复制或打印角色配置。

竖式乘法计算器

精确计算整数和小数乘法，查看每次进位、移位后的部分积、最后的加法及小数点位置，并打印完整竖式。

此工具还提供其他语言版本