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泊松分布计算器

步 1 / 3 P(X = k)
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泊松分布用于建模平均发生率 λ 恒定时，固定区间内独立事件的发生次数。输入 λ 和整数 k，可计算 P(X = k)、P(X ≤ k)、均值和标准差。结果显示六位小数；本工具不直接计算上尾概率。

如何计算泊松概率

  1. 1

    输入平均发生率 λ

    输入同一区间内预期事件数的非负平均值。

  2. 2

    输入次数 k

    使用 0 至 170 的整数；超出范围的值会被限制为 170。

  3. 3

    查看结果

    查看 P(X = k)、P(X ≤ k)、均值 λ 和标准差 √λ。

公式与示例

P(X = k) = (λ^k · e^−λ) / k! P(X ≤ k) = Σ (λ^i · e^−λ) / i!，i = 0 … k

均值和方差均为 λ，标准差为 √λ。当 λ = 3、k = 2 时，P(X = 2) ≈ 0.2240，P(X ≤ 2) ≈ 0.4232。

k P(X = k) P(X ≤ k)
0 0.0498 0.0498
1 0.1494 0.1991
2 0.2240 0.4232

适用条件

  • 事件相互独立，平均发生率恒定。
  • λ 和 k 必须对应同一区间；若为30分钟，应将每小时发生率减半。
  • k 必须是整数。如果方差远大于均值，应考虑其他模型。

常见问题

前者是恰好发生 k 次的概率；后者是从 0 到 k 的概率之和。

使用补集：P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1)，P(X > k) = 1 − P(X ≤ k)。

会。λ 和 k 将发送到服务器；分步视图中这些值还会出现在 URL 中。请勿输入敏感信息。

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