排列计算器

步 1 / 3

下一步

排列用于计算不重复的有序选择。从10名选手中确定第1、第2和第3名时，P(10, 3) = 720；名次顺序改变就算另一种结果。请在 n 中输入可选项目总数，在 r 中输入有序位置数。

如何计算排列组合

案例	公式	解释
不重复使用	`P(n, r) = n! / (n - r)!`	每件物品仅使用一次；顺序至关重要
允许重复	-	本计算器不支持；对应公式为 `n^r`

若 r = n（即对所有项进行排列），标准公式可简化为 n!，即经典阶乘公式。

概念	订购重要吗？	公式
排列组合	是	`n! / (n - r)!`
组合	否	`n! / (r! * (n - r)!)`

经验法则：若交换两个位置会改变最终结果（即在领奖台上获得第一、第二或第三名），则属于排列；若不会改变结果（即谁进入委员会）则属于组合。

n! 增长很快：10! = 3,628,800，20! = 2,432,902,008,176,640,000。本计算器使用精确整数运算，n 最大为 170，结果不会改用科学记数法。

排列考虑顺序（第一、第二、第三位）；组合则不考虑顺序（仅关注“谁入选了队伍”）。从10个元素中选出3个：共有720种排列方式，而组合方式仅有120种。

不支持。本工具只计算不放回的有序选择。如果 n 个项目都能在 r 个位置上重复使用，请计算 n^r。

排列零个元素仅有唯一方式，空排列。这也是为什么 0！ = 1 的原因，它能确保公式的一致性。

请输入满足 0 ≤ r ≤ n 且 n ≤ 170 的整数。结果会显示为精确整数。