拉普拉斯变换计算器
当你需要快速查得微分方程、电路和控制系统中最常出现的函数的变换表结果时，就用这个拉普拉斯变换计算器。选择一种标准形式，设置系数和参数，工具便会返回变换 F(s)、对应的公式以及收敛条件。
如何计算拉普拉斯变换
-
1
选择函数类型
从标准变换表中选择常数、幂函数、指数函数、正弦或余弦项。
-
2
输入参数
设置系数 c、t^n 的幂次 n，或 e^(at)、sin(at)、cos(at) 的参数 a。
-
3
读取变换表结果
计算器会针对所选项显示 f(t)、F(s)、所用公式以及基本的收敛域。
标准拉普拉斯变换表
拉普拉斯变换把时域函数 f(t) 改写为复频率变量 s 的函数：
F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt
本计算器聚焦于学生和工程师经常使用的变换表条目：
| 时域函数 | 拉普拉斯变换 |
|---|---|
1 |
1 / s |
e^(at) |
1 / (s - a) |
t^n |
n! / s^(n+1) |
sin(at) |
a / (s^2 + a^2) |
cos(at) |
s / (s^2 + a^2) |
系数栏会与所选的变换表条目相乘。可选的偏移量 b 会为函数加上一个常数项，因此它向变换贡献 b / s。
详解示例：变换 t^2
对于 f(t) = t^2，选择幂函数形式，设置 c = 1，并设置 n = 2。
幂法则为：
L{t^n} = n! / s^(n+1)
代入 n = 2：
L{t^2} = 2! / s^3 = 2 / s^3
这就是默认示例返回 F(s) = 2 / s^3 的原因。
常见误区
- 使用了错误的参数。 在
sin(at)和cos(at)中，a是三角函数内部的角频率，而不是外部的乘数。 - 忘记系数。
5t^2会变换为10 / s^3，因为系数 5 会乘以2! / s^3。 - 把工具当作完整的 CAS。 本计算器应用所选的变换表规则，并不化简诸如乘积、卷积或分段函数之类的任意表达式。
- 忽略收敛性。 指数函数的变换取决于
s的实部；对于e^(at)，基本条件是s > a。
常见问题
不能。它是面向常数、幂函数、指数函数以及正弦和余弦项的变换表与公式计算器。对于任意代数式、乘积或分段函数，请使用完整的计算机代数系统（CAS），或手动应用拉普拉斯变换的性质。
选择正弦形式，把系数设为 1，a 设为 3。计算器应用 L{sin(at)} = a / (s^2 + a^2)，因此结果为 3 / (s^2 + 9)。
偏移量会把 b 加到所选函数上。由于 L{b} = b / s，除非 b 为零，否则结果会包含一个额外的 b / s 项。
不会上传任何文件。本工具仅使用表单中输入的少量数值设置，在页面上呈现变换结果。
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