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四分位距（IQR）计算器

步 1 / 2 IQR
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粘贴一组数值，计算器即返回第一四分位数（Q1）、第三四分位数（Q3）、四分位距（IQR = Q3 - Q1），以及用于标记统计异常值的图基栅栏（Q1 - 1.5 * IQR 和 Q3 + 1.5 * IQR）。适用于箱线图数据准备、A/B 测试数据清洗，以及任何异常值可能扭曲均值的分析。

如何计算 IQR

  1. 1

    粘贴数据

    用逗号、空格或换行分隔的数字，解析器可识别所有常见格式。

  2. 2

    选择四分位数计算方法

    排除式（图基）、包含式（百分位数）或 Moore & McCabe 法。样本较小时，结果可能相差零点几。

  3. 3

    查看概括结果

    最小值、Q1、中位数、Q3、最大值，以及 IQR、下限与上限异常值栅栏和被标记异常值的列表。

  4. 4

    复制结果

    以适合报告、箱线图的格式复制五数概括，或直接粘贴到 R/Python 中。

四分位数的计算方法

不同软件对四分位数的定义各不相同。样本较大时差异很小，但当 n < 20 时差异可能具有实际意义。

计算方法 主要采用者 计算思路
图基（排除式） R 默认值、箱线图 n 为奇数时，从两半数据中排除中位数
包含式（Moore & McCabe） 许多教科书、Excel 将中位数同时纳入两半数据
百分位数（类型 7） NumPy 默认值、pandas 基于秩的线性插值
方法 5 / 韦布尔 部分统计学教材 (i - 0.5) / n 绘图位置

本工具默认采用图基方法，因为它与 R 的 quantile(type = 5) 及经典的图基箱线图一致。

IQR 的三种用途

  • 离散程度：IQR 是衡量离散程度的稳健指标，与标准差不同，它不会被单个极端值拉偏。
  • 异常值：低于 Q1 - 1.5 * IQR 或高于 Q3 + 1.5 * IQR 的值，按图基规则判定为异常值。极端异常值使用 3 * IQR。
  • 箱线图：箱体从 Q1 延伸到 Q3，内部横线为中位数，须线延伸到 1.5 * IQR 栅栏内的最后一个值。

计算示例

数据集：2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15, 50

  • 排序：与输入相同（已排序）。
  • 中位数：8（中间值）。
  • 下半部分（排除式）：2, 4, 5, 7；Q1 = 4.5。
  • 上半部分（排除式）：10, 12, 15, 50；Q3 = 13.5。
  • IQR：13.5 - 4.5 = 9。
  • 下栅栏：4.5 - 1.5 × 9 = -9（无下限异常值）。
  • 上栅栏：13.5 + 1.5 × 9 = 27（50 被标记为异常值）。

常见错误

  • 混淆 IQR 与全距。 全距为 max - min，对异常值极为敏感；IQR 表示中间 50%，更为稳健。
  • 不自觉地混用不同方法。 若在 Excel 中算 Q1、在 R 中算 Q3，两者可能不匹配，得出错误的 IQR。
  • 机械地套用 1.5 × IQR 规则。 这只是经验法则，并非统计检验。对于重尾分布（如金融收益），栅栏会过于狭窄。

常见问题

IQR 即 Q3 - Q1，覆盖已排序数据集中间 50% 的范围。它是一个稳健的离散程度指标，不会像全距那样受极端值影响。

已发表的四分位数计算方法至少有九种。样本较大时差异可忽略，样本较小时可能相差不到一个单位。R、Excel 和 NumPy 各自采用不同的默认方法。

图基规则将任何低于 Q1 - 1.5 * IQR 或高于 Q3 + 1.5 * IQR 的值标记为疑似异常值。它是为近似正态数据设计的经验法则，应作为起点，而非错误的证据。

可以。本计算器会对任何实数数据集（含负值或混合值）排序并计算四分位数，且不设下限。

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