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半衰期计算器

步 1 / 3 半衰期计算

输入初始量和半衰期

数量可以使用任意单位。半衰期和经过时间必须使用相同的时间单位。

请输入不带千位分隔符的普通数字。支持当前语言的十进制符号和数字字符。

半衰期是遵循一级指数衰变的量降至初始值一半所需的时间。请输入大于 0 的初始量和半衰期，以及不小于 0 的经过时间。计算器会给出剩余量、已衰变量、半衰期次数和剩余百分比。半衰期与经过时间必须使用相同的时间单位。

半衰期计算的原理

  1. 1

    输入初始量和半衰期

    填入起始量（克、贝可、毫克、计数：任意单位），以及以你所选时间单位（秒、小时、年）表示的半衰期。

  2. 2

    输入经过的时间

    填入已经过去多长时间，使用与半衰期相同的时间单位。工具会自动将其换算为半衰期次数。

  3. 3

    查看衰减结果

    查看剩余量、已衰变量、经过的半衰期次数以及剩余百分比，它们会随你输入而实时更新。

半衰期公式

基于半衰期的指数衰减使用：

N(t) = N₀ × (1/2)^(t / t½)

其中：

  • N₀ = 初始量
  • N(t) = 经过时间 t 后的剩余量
  • t = 经过的时间
  • t½ = 半衰期（与 t 相同的时间单位）
  • t / t½ = 经过的半衰期次数

已衰变量就是 N₀ − N(t)，剩余百分比为 N(t) / N₀ × 100。

计算示例

从半衰期为 10 年 的同位素 100 g 开始，让 30 年 过去。

  • 经过的半衰期 = 30 ÷ 10 = 3
  • 剩余量 = 100 × (1/2)³ = 100 × 0.125 = 12.5 g
  • 已衰变量 = 100 − 12.5 = 87.5 g
  • 剩余百分比 = 12.5 ÷ 100 × 100 = 12.5%

半衰期与剩余比例的对应

经过的半衰期 剩余分数 剩余百分比
0 1 100%
1 1/2 50%
2 1/4 25%
3 1/8 12.5%
4 1/16 6.25%
5 1/32 3.125%
10 1/1024 ≈ 0.0977%

经过 10 个半衰期后约剩 0.0977%。该数值能否忽略，取决于物质、测量方式和用途；此模型并不表示该数量已经彻底消失。

常见误区

  • 单位不一致，半衰期和经过的时间必须使用相同的单位。把小时和天混用是错误答案的头号原因。
  • 把半衰期与平均寿命混淆，平均寿命 τ = t½ ÷ ln(2) ≈ 1.4427 × t½，与半衰期并不相同。
  • 假设线性衰减，衰减是指数式的，而非每单位时间恒定：第一个半衰期内损失的量远大于第十个半衰期。
  • 非衰减过程，该模型只适用于一级（恒定比例）衰减；增长或零级动力学需要不同的方程。

常见问题

只要保持一致，任何单位都可以。初始量可以用克、毫克、贝可或简单的计数表示；半衰期和经过的时间必须使用相同的时间单位（都用小时，或都用年，以此类推）。结果会以你输入的量单位返回。

可以，但所有输入都必须是有效、有限的普通十进制数。极小的结果使用科学记数法。经过极多次半衰期后，数学模型只是趋近于 0，但浏览器的有限精度可能会显示 0。

只有在简单的一级指数近似适用时，才能用它表示药物。实际药代动力学可能涉及吸收、多个房室、活性代谢产物或非线性消除。请勿使用此通用计算器作出用药剂量或医疗决定。

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