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万有引力计算器

步 1 / 3 万有引力
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宇宙中的每一对质量都会相互吸引，而牛顿万有引力定律准确地告诉你吸引有多强。以千克输入两个质量，以米输入它们中心之间的距离，本计算器就会返回以牛顿（N）为单位的引力。默认值以站在地球表面、体重70 kg的人为模型，使用地球质量、你自己的质量以及行星半径。改变任意数值，即可探究卫星、行星，或并排放置的两个日常物体。

如何使用计算器

  1. 1

    输入两个质量

    以千克（kg）输入每个质量。支持 5.972e24 这样的科学记数法。

  2. 2

    输入距离

    以米（m）输入两个质量中心之间的距离。

  3. 3

    读取引力

    引力会立即以牛顿（N）显示。

公式

牛顿万有引力定律指出，两个质点之间的引力为：

F = G · m₁ · m₂ / r²

其中:

  • F = 引力，以牛顿（N）为单位。
  • G = 引力常数，6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²。
  • m₁ 和 m₂ = 两个质量，以千克（kg）为单位。
  • r = 两个质量中心之间的距离，以米（m）为单位。

引力随任一质量增大而增大，并随距离的平方而减小：距离增大一倍，引力就降到四分之一。

计算示例

设想一个站在地球上、体重70 kg的人。地球质量为 5.972 × 10²⁴ kg，半径约为 6,371,000 m：

F = (6.674 × 10⁻¹¹) × (5.972 × 10²⁴) × 70 / (6,371,000)²

F ≈ 687 N

这687 N就是这个人的重量：与用 a = 9.81 m/s² 代入 F = m × a 得到的数值相同。两条定律相符，因为地表重力不过是在地球半径处计算的万有引力。

快速参考

情景 m₁（kg） m₂（kg） r（m） 引力（N）
地球上的人 5.972×10²⁴ 70 6.371×10⁶ ≈ 687
相距1 m的两个1 kg质量 1 1 1 ≈ 6.67×10⁻¹¹
月球–地球 5.972×10²⁴ 7.342×10²² 3.844×10⁸ ≈ 1.98×10²⁰
距地面400 km的卫星（500 kg） 5.972×10²⁴ 500 6.771×10⁶ ≈ 4.34×10³

常见误区

  • 距离是中心到中心。 对于地球表面上的物体，r 是行星的半径，而不是你离地面的高度。
  • 是平方，不是线性。 由于存在 r² 项，距离的微小变化会产生很大影响。距离增大到三倍，引力就降到九分之一。
  • 是质量，不是重量。 两个输入都是以千克为单位的质量。不要输入以牛顿为单位的重量。
  • 质点假设。 该公式将每个物体视为其全部质量集中在一个点（其中心）。对于球体这是精确的；当物体相对于其尺寸彼此相距较远时，这也是很好的近似。

常见问题

它指出任意两个质量以一个力相互吸引，该力与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比：F = G·m₁·m₂/r²。常数 G 为 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²。

G 是万有引力常数，约为 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²。它决定引力的强度，在宇宙中处处相同。正因为它的值极其微小，日常物体之间的引力几乎无法察觉。

因为 G 极其微小。相距一米的两个1 kg质量，彼此吸引的力仅约 6.67 × 10⁻¹¹ N，弱到无法感知。只有当至少一个质量非常巨大（例如行星或恒星）时，引力才会变得显著。

你输入的数值会发送到我们的服务器用于计算结果，但不会被保存。如果使用分步向导，数值在步骤间切换时也会包含在页面链接中。你离开页面后，输入的任何内容都不会被保存。

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