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几何平均数计算器

步 1 / 3 几何平均数
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当你的数字是相乘而非相加时，几何平均数就是应当采用的平均：投资回报、人口增长、比率、指数以及各种变化率。它不是把数值相加再相除，而是把它们相乘后取n次方根，因此能正确体现复利效应。粘贴一组正数，计算器就会返回几何平均数、数量以及累计乘积，全部在浏览器中即时更新。由于零和负数的对数没有定义，本工具可以替你剔除所有小于或等于零的值，或在你关闭该选项时保留它们，此时结果将无定义。

如何求几何平均数

  1. 1

    输入你的数字

    输入或粘贴一组以逗号、空格或换行分隔的数字。只有正值才有效。

  2. 2

    选择如何处理零

    保持「忽略零值或负值」开启即可自动剔除它们，或将其关闭以保留这些值，此时结果将无定义。

  3. 3

    读取结果

    几何平均数、所用数值的数量以及乘积总和会一起显示，并随你的输入而更新。

公式

n个正数的几何平均数是它们乘积的n次方根：

GM = (x₁ · x₂ · … · xₙ)^(1/n)

等价地，也是本工具为在乘积较大时保持精度而采用的算法，它通过对数进行计算：

GM = exp( (ln x₁ + ln x₂ + … + ln xₙ) / n )

这正是每个值都必须为正的原因：零或负数的对数没有定义。

演算示例

取数字 2, 8, 32：

  • 乘积：2 × 8 × 32 = 512
  • 立方根（n = 3）：512^(1/3) = 8

同一组数字的算术平均数是 (2 + 8 + 32) / 3 ≈ 14，高出许多。几何平均数8在乘法意义上位于「中间」：2 × 4 = 8，8 × 4 = 32，恒定比率为4。

算术平均数与几何平均数对比

方面 算术平均数 几何平均数
组合数值的方式 相加 相乘
最适用于 相互独立的量（身高、分数） 比率、比例、增长、回报
离群值的影响 大 被削弱
要求 任意实数 严格为正的数
与另一者的大小 始终 ≥ 几何平均数 始终 ≤ 算术平均数

常见误区

  • 对增长率求平均。 要对 +50 % 的一年和 −50 % 的一年求平均，先换算成增长因子（1.5 和 0.5），取几何平均数（√0.75 ≈ 0.866）再减去 1：约为每年 −13.4 %，而非 0 %。
  • 零与负数。 只要有一个零，乘积就为零，平均数也随之失去意义；负数则会使其无定义。请审慎决定是否将它们排除。
  • 百分比与因子。 切勿直接输入 50 和 −50 这样的原始百分比。先换算成因子（1.5、0.5），再求平均。

常见问题

只要数值相乘或按复利累积，就该使用它：年度投资回报、人口或营收的增长率、比率以及指数。对于考试分数、身高等相互独立且可相加的量，普通（算术）平均数才是正确选择。

几何平均数依赖于把数值相乘并开方，而这通过对数来计算。零或负数的对数没有定义，因此结果会毫无意义。请剔除这些数值，或先把负变化换算成正的增长因子。

把每个百分比换算成增长因子（+20 % 的变化变为 1.2，−10 % 的变化变为 0.9），取这些因子的几何平均数，再减去 1，即可得到平均复合增长率。

你输入的数字会被发送到我们的服务器来计算结果，在分步视图中，它们也会随页面链接传递，使你的输入在各步骤之间保持延续。这些数字不会被存储或分享，也不会进入任何分析报告。

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