Softonic

阶乘计算器

步 1 / 2
结果

输入 0 到 1000 之间的任意非负整数即可计算出 n!，即从 1 到 n（含）所有正整数的乘积。该计算器采用任意精度运算，因此像 100!（158位）或 1000!（2568位）这样的数值都能精确返回，不会被截断。此功能特别适用于组合数学题、排列计数、概率推导以及所有涉及递归运算最终转化为阶乘表达式的情况。

如何计算阶乘

  1. 1

    输入数字n

    输入您要计算阶乘的非负整数。根据约定，`0! = 1`。

  2. 2

    获取精确值

    计算结果将以全精度整数形式呈现，即使涉及数百位数字亦然。

  3. 3

    查看位数

    对于极大的数值，结果下方的位数可以让你一眼看出其大小；例如 `1000!` 有 2568 位。

  4. 4

    复制用于计算

    将精确的整数复制到你的笔记、电子表格或其他工具中。

阶乘速查表与增长速度

阶乘的增长速度远超任何指数函数。下表为常用参考表，展示了其数值增长的迅猛程度以及IEEE 754双精度浮点数的计算极限。

小值

n n!
0 1
1 1
5 120
10 3,628,800
13 6,227,020,800
20 2,432,902,008,176,640,000

溢出边界

  • 32 位带符号整数： 在 13! 处发生溢出（最大值约为 21 亿；12! = 479,001,600 是最后一个能容纳的值，13! = 6,227,020,800 已无法容纳）。
  • 64 位带符号整数： 在 21! 处发生溢出（20! 是最后一个能容纳的值）。
  • IEEE-754 双精度： 从 22! 起变得不精确；170! 是可表示的最大有限双精度值。

斯特林近似

对于较大的 n，斯特林公式给出一个实用的闭式估计值：

n! ≈ √(2πn) · (n/e)^n

当 n = 100 时，斯特林公式返回 9.3248 × 10^157，与精确值 100! 的偏差不到 0.1%。当无需精确整数、只需估算数量级时可以使用它。

常见用途

  • 排列： 将 n 个不同元素按顺序排列的方式数 = n!。
  • 组合： C(n, k) = n! / (k! (n - k)!)。
  • 概率： 许多离散分布的分母。
  • 级数： 泰勒展开式，其系数包含阶乘项。

边界情况

  • 0! = 1 是一种惯例（空积）。它并非极限，而是一种确保组合公式保持一致性的定义。
  • 负整数和非整数在初等意义上没有阶乘；伽玛函数将这一概念加以推广：对非负整数有 Γ(n+1) = n!。

常见问题

该计算器接受 0 到 1000 之间的 n。最大的输入 1000! 有 2568 位，计算瞬时完成。超过 1000 的值会被限制在最大值。

该约定旨在确保当k = 0或k = n时，诸如nCk = n! / (k!(n-k)!)之类的公式仍保持正确。该值亦为空乘积的数值，即乘法单位元。

该工具主要针对离散阶乘运算。对于非整数参数，需使用伽马函数；多数科学编程库均提供针对整数的Γ(n)和Γ(n+1) = n!函数，可将阶乘运算扩展至实数范围。

不会。该计算器不会将你输入的数字存入数据库，除计算阶乘外不作任何其他用途。在分步视图中，数值会包含在页面链接中，以便结果步骤显示它。

相关工具

倒相管长度计算器

根据音箱最终净容积、目标调谐频率、导向管净内尺寸和数量，估算圆形或槽形低音反射导向管长度，支持公制与英制。

宏量营养素计算器

把每日热量目标和宏量营养素百分比换算成蛋白质、碳水化合物和脂肪的克数。可查看均衡、高蛋白、增肌和低碳水分配。

每股收益（EPS）计算器

根据净利润、优先股股利和加权平均流通股数计算基本每股收益（EPS）。查看投资者用来给股票估值的每股利润指标。

EBITDA 计算器

在净利润的基础上加回利息、税金、折旧和摊销来计算 EBITDA。查看投资者和放贷方用于比较企业的经营利润指标。

板条护墙间距计算器

根据墙面宽度、净间距、板条实际宽度、锯缝和备用比例，规划室内板条护墙的中心线及竖向板条用料。

TDEE 计算器

使用 Mifflin-St Jeor 方程和所选活动系数估算 BMR 与每日 TDEE。

此工具还提供其他语言版本