翻倍时间计算器

精确的翻倍时间是通过用自然对数求解 `(1 + r)^t = 2` 得到的。两条法则用一个固定的分子（70 或 72）来近似这个对数。它们在 8% 附近非常吻合，而在增长率很高或很低时会出现偏差。

步 1 / 3 精确翻倍时间

增长率（每周期 %）

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任何以恒定百分比增长的事物都会按固定的节奏翻倍，无论是每年以 7% 复利增长的投资、人口、网站流量，还是培养皿中的细菌。这个计算器用三种方式把单一的增长率转换成翻倍时间：精确的对数结果、课堂上常见的 70 法则，以及投资者青睐的 72 法则。输入一个增长率，选择一个周期，即可并排查看三个结果。

如何求翻倍时间

对于每个周期以恒定增长率 r 增长的数量，精确的翻倍时间就是满足 (1 + r)^t = 2 的周期数 t。用对数求解得：

t = ln(2) / ln(1 + r)

其中 r 是以小数表示的增长率（7% → 0.07）。70 法则和 72 法则是跳过对数的简便算法：

这里增长率写成整数百分比（7，而不是 0.07）。数字 70 来自 ln(2) × 100 ≈ 69.3，为便于心算而向上取整；之所以偏好 72，是因为它能被 2、3、4、6、8、9 和 12 整除。

假设你的投资组合每年增长 7%。精确结果为 ln(2) / ln(1.07) = 0.6931 / 0.0677 = 10.24 年。70 法则给出 70 / 7 = 10.0，72 法则给出 72 / 7 = 10.29。三者彼此之间的差距都不到一个季度。

增长率	精确值（ln）	70 法则	72 法则
2%	35.00	35.00	36.00
5%	14.21	14.00	14.40
7%	10.24	10.00	10.29
10%	7.27	7.00	7.20
15%	4.96	4.67	4.80

两条法则在 8% 附近最为准确，在增长率很高时会偏离精确值，此时对数的作用更为明显。

两者都是对同一结果的估算。在增长率较低时，70 法则更接近真实值，在经济学中较为常见；72 法则在金融领域更受青睐，因为 72 能被许多数整除，便于心算。若需要精确数值，请使用旁边显示的精确对数结果。

精确的翻倍时间是通过用自然对数求解 (1 + r)^t = 2 得到的。两条法则用一个固定的分子（70 或 72）来近似这个对数。它们在 8% 附近非常吻合，而在增长率很高或很低时会出现偏差。

不会。翻倍时间只取决于每个周期的增长率。你所选择的周期是一个标签，用来说明结果的单位：每年 7% 的增长率约在 10 年内翻倍，而每月 7% 的增长率约在 10 个月内翻倍。

不会。你输入的任何内容都不会被存储或分享。增长率和周期仅会被发送到我们的服务器用于执行计算，并在多步骤流程中可能出现在页面链接里。