多项式导数计算器

步 1 / 4 多项式导数

想快速核对多项式导数？输入 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 这样的表达式，计算器会逐项应用幂函数求导规则并返回 f'(x)。

如何对多项式求导

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输入关于 x 的多项式

使用 `4x^4`、`2x^2`、`-5x` 和常数这样的项。计算器会读取变量 `x` 的幂。
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保持语法简单

请写 `3x^3`，不要写 `3*x^3`；输入前先展开括号。
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查看导数

每个幂项按幂函数求导规则处理，一次项变成常数，单独的常数项消失。
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确认适用范围

三角函数、对数、乘积、商或隐函数求导，请使用完整的符号代数工具。

这个计算器能求导的内容

输入模式	使用的规则	示例结果
`c`	常数规则：d/dx [c] = 0	`7` 贡献 `0`
`ax`	一次项：d/dx [ax] = a	`-5x` 变成 `-5`
`ax^n`	幂函数规则：d/dx [ax^n] = a * n * x^(n-1)	`3x^3` 变成 `9x^2`
加法和减法	分别对每一项求导	`3x^3 + 2x^2 - 5x` 变成 `9x^2 + 4x - 5`
小数系数	系数中使用小数点	`1.5x^2` 变成 `3x`

示例演算

对于 f(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7：

3x^3 使用幂函数规则：3 * 3x^2 = 9x^2。
2x^2 变成 4x。
-5x 变成 -5。
常数 7 变成 0。

因此导数为 f'(x) = 9x^2 + 4x - 5。

输入建议

使用 x 作为变量。 这个轻量计算器不会把其他字母当作符号变量处理。
用 ^ 和整数指数表示幂： x^4、12x^2、0.5x^3。
先展开乘积。 输入 x^2 + x，不要输入 x(x+1)。
需要小数系数时使用小数点，例如 0.5x^2，不要使用括号中的分数。

限制

这是多项式幂函数求导规则检查器，不是完整的计算机代数系统。
它不会解析 sin(x)、ln(x)、商、括号、负指数、隐函数求导或分段函数。
要求二阶导数，请把一阶导数复制回输入框，再求导一次。

常见问题

不能。这个计算器专注于变量 x 的单变量多项式。多变量偏导数请使用完整的符号代数工具。

单独的常数项求导后为 0。如果某一项使用了不支持的语法，例如其他变量、括号或函数名，也可能被跳过。

没有单独的阶数选择器。先求一次导数，把结果复制回输入框，再运行一次即可得到下一阶导数。

Web 应用会处理表达式，以便返回页面上显示的结果。不要输入机密或敏感公式。

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