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导数计算器

步 1 / 4 Polynomial derivative

手动计算x^3 sin(x) - ln(x)/x的导数一次尚可，但针对整套习题集重复操作四十次则令人倍感疲惫。只需输入任意代数表达式并选定变量，该计算器便会返回简化后的导数结果，并同步显示乘积、商式及链式法则推导步骤，方便您核对计算过程。

如何区分表达式

  1. 1

    输入表达式

    使用标准编号：`x^2 + 3*x`、`sin(x)/x`、`e^(2x)`、`ln(x)`。允许隐式乘法运算。

  2. 2

    选择变量

    关于x、t、θ或任意字母进行求导；其他字母视为常数。

  3. 3

    选择订单

    支持一阶、二阶及更高阶导数；计算结果可自动串联。

  4. 4

    审查步骤

    展开计算过程以查看每一步应用了哪条规则（幂运算、乘积运算、商运算或链式运算）。

计算器适用的规则

规则 表格 示例
动力 d/dx [x^n] = n × x^(n–1) 当 x^5 时，结果为 5x^4
常数 d/dx [c] = 0 7 变为 0
总和 d/dx [f + g] = f’ + g’ x² + x 的表达式变为 2x + 1
产品 d/dx [f * g] = f’g + f/g’ x sin(x) 变为 sin(x) + x cos(x)
商式 d/dx [f / g] = (f‘g - f/g’) / g² sin(x)/x 的结果为经典商式形式。
链式 d/dx [f(g(x))] = f‘(g(x)) * g’(x) sin(x²) 变为 2x cos(x²)
指数函数 d/dx [e^x] = e^x；d/dx [a^x] = a^x · ln(a) e^(2x) 等于 2e^(2x)
对数 d/dx [ln(x)] = 1/x；d/dx [log_a(x)] = 1/(x ln a) 当 x = 3 时，ln(3x) 的值为 1/x
三角函数 sin’ = cos，cos’ = –sin，tan’ = sec² tan(x) 等价于 sec²(x)

工作示例

对于 f(x) = x^2 * ln(x)：

  1. 识别产品：u = x²，v = ln(x)。
  2. 应用乘积法则：f’ = u’v + uv’ = (2x)(ln x) + (x²)(1/x)。
  3. 简化表达式：f’ = 2x ln(x) + x。

该工具在步骤输出中会精确显示这三条线条，您可以将其复制到作业或证明文档中。

清洁输入的提示

在歧义情况下应使用显式乘法运算：应写成 2*x*y 而非 2xy，以避免解析器与函数名称混淆。 当指数超过一个字符时需进行缩写：应为 x^(2n+1)，而非 x^2n+1。

局限性

常见问题

是的。如果表达式包含多个变量，请选择需要求导的那个变量；其余变量将自动保持不变，这正是偏导数的含义。

该工具应用代数简化规则（如合并同类项、消去因式），但不会自动生成恒等式。若两种表达式等价但不明显，则均可作为有效结果输出。

是的，在当前版本中支持最高第十阶。设置阶数后，计算器会反复应用一阶导数法则。

不。该计算机代数引擎在浏览器中运行（采用 WebAssembly 构建）。您输入的表达式将保留在您的设备上。

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