置信区间计算器
置信区间是在样本估计值周围放置一对真实的误差条。该计算器利用样本均值、标准差和样本量，通过正态近似（z）计算连续变量均值的90%、95%、98%或99%置信区间，并输出标准误和误差范围，以便您按照大多数科学期刊的要求进行报告。
如何计算置信区间
-
1
输入样本均值
样本的平均值。区间围绕这一点估计值构建。
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2
输入标准差和样本量
如果只有样本标准差也没有关系：样本量足够大时，正态近似仍然成立。
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3
选择置信水平
90%、95%（大多数研究中的默认值）、98%或99%。置信度越高，区间越宽。
-
4
读取区间
标准误、误差范围、下限与上限，格式已完善，可直接粘贴至报告中。
置信区间的实际含义
95%的置信区间（CI）并不意味着“真实值处于该区间的概率为95%“。严格来说：若多次重复抽样并每次构建置信区间，则其中95%的区间会包含真实参数值。您所得到的区间要么属于包含真实值的95%区间之一，要么属于遗漏真实值的5%区间之一，无法确定具体归属。
在实际应用中，大多数分析人员将其视为该参数的合理取值范围，其精度已足够满足实际应用需求。
公式
均值，正态近似：
CI = x̄ ± z × (s / √n)
其中 z 取自标准正态分布（90%为1.645，95%为1.96，98%为2.326，99%为2.576）。当总体标准差已知或样本量较大（n ≥ 30）时，该近似是准确的。
本计算器使用的 z 值
| 置信度 | z 值 |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 98% | 2.326 |
| 99% | 2.576 |
正态近似不适用的情况
- 当样本量较小（n < 30）且标准差由样本估计时，应改用 t 分布：t 的临界值大于 z，因此区间会变宽。本计算器始终使用 z；对于小样本，请使用基于 t 的计算器。
- 区间是对称的，因此可能包含真实参数不可能取到的值（例如，对永不为负的量出现负的下限）。这是正态近似的属性，而非错误。
样本量比置信水平更重要
将误差范围减半需要将样本量增至四倍（即分母中的√n）。对400人进行民意调查的95%置信区间为±4.9个百分点；1,600人时为±2.5个百分点；10,000人时为±1.0个百分点。这就是为什么全国性民意调查的样本量大多集中在n=1,000-1,200之间，精度曲线会迅速趋于平缓。
常见问题
当总体标准差已知或样本量较大（n ≥ 30）时，使用正态近似（z）。当样本量较小且标准差由样本估计时，t 分布会给出更宽、更诚实的区间。n = 30 的分界只是粗略经验法则，并非硬性规定。
可以。正态近似是对称的，因此当样本量较小或标准差较大时，即使对永不为负的量，下限也可能低于零。这是提示您检查假设的信号，而不是静默截断区间的理由。
对于标准差已知的均值，使用公式 n = (z × σ / E)²。当 z = 1.96、σ = 1 时，±0.1 的误差范围约需 385 个观测值；±0.05 约需 1,537 个观测值。
不，这仅是一种惯例。医学试验通常采用95%的置信水平；某些安全工程领域则采用99%。本计算器还支持90%和98%。请在查看数据之前确定置信水平，以避免选择性地提取数据。
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