复数计算器
复数的形式为 a + bi，其中 a 是实部，b 是虚部，i 是 −1 的平方根。本计算器接收两个复数 z₁ = a + bi 和 z₂ = c + di，并以标准形式 x + yi 返回它们的和、差、积、商。它还会给出 z₁ 的模（到原点的距离）和辐角（角度，以度为单位），让你一眼就能在直角形式和极坐标形式之间切换。
如何使用计算器
-
1
输入 z₁
键入第一个复数的实部 a 和虚部 b。
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2
输入 z₂
键入第二个复数的实部 c 和虚部 d。
-
3
查看结果
和、差、积、商以 a + bi 的形式显示，并附上 z₁ 的模和辐角。
四则运算
对于 z₁ = a + bi 和 z₂ = c + di，只要把 i 当作满足 i² = −1 的符号来处理，运算便可直接得出：
- 和：
(a + c) + (b + d)i - 差：
(a − c) + (b − d)i - 积：
(ac − bd) + (ad + bc)i - 商： 将分子和分母同乘以 z₂ 的共轭复数：
[(ac + bd) + (bc − ad)i] / (c² + d²)
只有当分母 c² + d² 不为零时，即只要 z₂ 不是 0 + 0i，除法才有定义。
z₁ 的模和辐角
模是复平面上从原点到点 (a, b) 的距离：|z₁| = √(a² + b²)。辐角是 z₁ 与正实轴所成的角，用双参数反正切 arg(z₁) = atan2(b, a) 计算，这里以度为单位显示，取值范围为 −180° 到 180°。
计算示例
设 z₁ = 3 + 2i，z₂ = 1 + 4i。
| 运算 | 计算 | 结果 |
|---|---|---|
| 和 | (3 + 1) + (2 + 4)i | 4 + 6i |
| 差 | (3 − 1) + (2 − 4)i | 2 − 2i |
| 积 | (3·1 − 2·4) + (3·4 + 2·1)i | −5 + 14i |
| 商 | [(3 + 8) + (2 − 12)i] / 17 | ≈ 0.6471 − 0.5882i |
| 模 z₁ | √(3² + 2²) = √13 | ≈ 3.6056 |
| 辐角 z₁ | atan2(2, 3) | ≈ 33.69° |
应避免的误区
- 忘记 i² = −1。 相乘时，
bd·i²这一项会变号并并入实部；这正是积的实部为ac − bd而非ac + bd的原因。 - 不用共轭就做除法。 你不能把
(a + bi)/(c + di)逐项拆开；要先乘以(c − di)/(c − di)。 - 混淆度与弧度。 这里的辐角以度为单位；许多编程语言的
atan2返回的是弧度。乘以 180/π 即可换算。 - 象限错误。 请使用 atan2，而不是简单的 arctan(b/a)，否则实部为负的点的角度会落到错误的象限。
常见问题
它们是两个输入的各部分：z₁ = a + bi（a 为实部，b 为虚部）和 z₂ = c + di（c 为实部，d 为虚部）。把 b 或 d 设为 0 即可处理纯实数，把 a 或 c 设为 0 则可得到纯虚数。
对大多数人来说，度更易读。该值来自 atan2(b, a)，取值范围为 −180° 到 180°。要换算为弧度，请乘以 π/180。
除以零没有定义，因此当 c 和 d 都为 0 时，无法计算商，计算器会予以提示。其余运算（和、差、积）仍然正常工作。
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