向心力计算器

公式

对于在圆周上以恒定速度运动的物体，向心力指向圆心，等于：

F = m · v² / r

向心加速度就是去掉质量的同一表达式：

a = v² / r

其中：

• F = 向心力，单位为牛顿（N）。
• m = 物体的质量，单位为千克（kg）。
• v = 线速度（切向速度），单位为米每秒（m/s）。
• r = 圆周路径的半径，单位为米（m）。
• a = 向心加速度，单位为 m/s²。

请注意速度是平方的：速度加倍，所需的力会增至四倍；半径减半，力会加倍。

算例

一个 2 kg 的球用绳子在半径 3 m 的圆周上以 5 m/s 的速度旋转。先求加速度：

a = v² / r = (5 m/s)² / 3 m = 25 / 3 ≈ 8.33 m/s²

再求绳子必须提供的力：

F = m · a = 2 kg × 8.33 m/s² ≈ 16.67 N

若速度升至 10 m/s，力会跃升至 2 × (100 / 3) ≈ 66.67 N，是原来的四倍，因为 v 是平方的。

快速参考

常见误区

• 速度是平方的。 v 略有增加就会对力产生很大影响。务必先将速度平方，再除以半径。
• 半径不能为零。 除以零没有定义；真实的圆周路径总是 r > 0。当半径保持为零时，计算器返回 0。
• 向心力与离心力。 向心力是使物体保持在路径上的真实的向内的力。你感受到的向外的“离心力“是处于旋转参考系中所产生的表观效应，并非另一种真实存在的力。
• 保持 SI 单位。 质量用 kg、速度用 m/s、半径用 m，可直接得到以牛顿为单位的力。请先换算 km/h、克或厘米。