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箱线图生成器

步 1 / 3 箱线图生成器

用逗号、空格或换行分隔数字。小数用小数点表示（2.5），不要使用千位分隔符。

下一步：图表样式

粘贴一组数字，箱线图生成器就会为它们绘制箱线图（也叫箱形图、盒须图）：箱体从第一四分位数（Q1）延伸到第三四分位数（Q3），箱内一条线表示中位数，须线伸到不属于异常值的最小值和最大值，每个异常值则单独画成一个点。图表下方给出五数概括、四分位距（IQR）和异常值界限，方便你核对图上的每一处标记。可选择横向或纵向图表，并下载为 SVG 文件，用于报告或幻灯片。

如何制作箱线图

  1. 1

    粘贴数据

    输入或粘贴至少两个数字，可用逗号、空格或换行分隔。不是数字的内容会被忽略，并在结果页中列出。

  2. 2

    选择图表方向

    选择横向图（数值从左向右）或纵向图（数值从下向上）。

  3. 3

    查看图表和概括

    先看带坐标轴的箱线图，再看最小值、Q1、中位数、Q3、最大值、IQR、两条界限和异常值列表。

  4. 4

    下载或复制

    将图表下载为 SVG 文件，或把概括复制为纯文本。重新开始即可绘制另一组数据。

箱线图是怎样构成的

箱线图把一组数据压缩成五个数，并把它们放在同一条数轴上展示。

图中的部分 表示什么
须线左端或下端 不属于异常值的最小值
箱体左边或下边 Q1，第一四分位数：四分之一的数据小于它
箱内的线 中位数：一半的数据小于它
箱体右边或上边 Q3，第三四分位数：四分之一的数据大于它
须线右端或上端 不属于异常值的最大值
单独的空心点 异常值，即超出界限的数值

箱体本身就是四分位距，IQR = Q3 - Q1，包含了中间一半的数据。

本工具使用的四分位数算法

本工具采用包含中位数法（inclusive median method）。先把数据排序，找出中位数，再把数列分成下半部分和上半部分。当数据个数为奇数时，中位数本身同时计入两个部分。Q1 是下半部分的中位数，Q3 是上半部分的中位数。这与 R 语言中 fivenum() 和 boxplot() 的规则相同，也是多数教材讲解手工绘制箱线图时采用的方法。

对于小样本，其他软件算出的四分位数可能略有不同。对于 1 到 8 这八个数，本工具得到 Q1 = 2.5、Q3 = 6.5，而 Excel 的 QUARTILE.INC 得到 2.75 和 6.25。数据量越大，各种方法的差距越小。

异常值与须线

界限为 Q1 - 1.5 x IQR 和 Q3 + 1.5 x IQR。超出界限的数值会画成点；恰好落在界限上的数值不算异常值。每条须线只延伸到界限以内最极端的数值，因此须线不会碰到异常值。

计算示例

数据：12, 15, 17, 18, 21, 22, 24, 25, 29, 64（共 10 个）。

  • 中位数：(21 + 22) / 2 = 21.5。
  • 下半部分 12, 15, 17, 18, 21：Q1 = 17。
  • 上半部分 22, 24, 25, 29, 64：Q3 = 25。
  • IQR：25 - 17 = 8。
  • 界限：17 - 12 = 5 和 25 + 12 = 37。
  • 64 大于 37，所以是异常值。上须线止于 29，下须线止于 12。

使用小贴士

  • 至少使用五六个数据；两三个点画出的箱线图几乎说明不了什么。
  • 不要输入千位分隔符（写 1200，不要写 1,200）。
  • 1.5 x IQR 规则只是标出值得再看一眼的数据，并不能证明该数值有误。
  • 比较多组数据时，为每组分别作图，并使用相同的坐标轴范围。

常见问题

箱线图也称箱形图或盒须图，用最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值来概括一组数据。箱体覆盖中间 50% 的数据，箱内的线是中位数，须线显示其余数据的延伸范围，异常值则画成单独的点。

使用 1.5 x IQR 规则。低于 Q1 - 1.5 x IQR 或高于 Q3 + 1.5 x IQR 的数值会画成点，并列在异常值中。恰好落在界限上的数值不算异常值，须线止于界限以内最极端的数值。

小样本时，不同软件的四分位数算法会有差异。本工具取下半部分和上半部分的中位数，数据个数为奇数时把中位数同时计入两部分。Excel 的 QUARTILE.INC 则在排名之间做插值，所以像 1 到 8 这样个数为偶数时，Q1 和 Q3 会略有不同；个数为奇数时两者通常一致。

可以。结果页有“下载 SVG”按钮，会把图表保存为白色背景的矢量文件。你可以在浏览器中打开，放进幻灯片或文档，或用矢量编辑软件修改。你也可以把数字复制为纯文本。

列表最多约 12,000 个字符，相当于大约两千个常见数字。至少需要两个数字才能生成图表。不是数字的内容会被跳过，并显示在结果页中，方便你修正。

数字会发送到我们的服务器来计算统计量并绘制图表，并且在各步骤之间随页面链接传递。不要粘贴你不愿放进链接的机密数据。SVG 下载文件则是在你的设备上根据所见图表生成的。

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