弧长计算器

步 1 / 4 弧长

半径

输入圆的半径和圆心角，工具会返回弧长，并同时给出弦长（直线距离）和扇形面积。支持以角度制或弧度制输入。适用于木工模板、楼梯和坡道布局、道路设计，以及任何涉及曲线段的几何作业。

如何计算弧长

以弧度表示：

arc_length = r × θ

其中 r 是半径，θ 是以弧度表示的圆心角。这就是弧度作为单位存在的原因 — 公式很干净。使用角度时必须转换：

arc_length = r × (θ角度 × π / 180)

当角度小于约 15°（0.26 rad）时，弧长和弦长相差不到 1%。对于非常小的角度，可以把曲线当作直线而不会产生显著误差 — 这对把曲线分割成短直线面板很有用（例如用折线近似做 CNC 或激光切割）。

如果代码调用 Math.sin(x) 或 sin(x) 而没有转换，x 就是弧度。角度转弧度：乘以 π/180 ≈ 0.01745。

弧长是圆周长的一部分，与圆心角成正比。90° 弧是完整圆周（2πr）的四分之一。用角度表示时，弧长 = (角度 / 360°) × 2πr；用弧度表示时，弧长 = r × θ。

变形即可：r = arc_length / θ（θ 以弧度表示），或 r = arc_length × 180 / (π × θ角度)。当你知道曲线长度和转过的角度，但需要反推出半径时很有用。

弧会绕过完整圆。数学上公式仍然成立（例如 720° 得到 2 倍圆周长），但物理上超过 360° 的弧只是把圆描了多次。实际工作中应对 360° 取模。

螺旋楼梯的每一级都会对应一个圆心角。外缘踏步弧长 = 半径 × 每级角度。行走线（通常距内缘 30-45 厘米）使用较小半径和较短弧长，这也是建筑规范指定行走线处的最小踏步深度，而不是最小总踏步深度的原因。