年金计算器
年金是在一段时间内发生的一系列固定付款 — 可以是支付给你的款项（退休收入），也可以是你支付出去的款项（贷款摊销、房贷）。输入付款金额、利率和期限，计算器会返回现值（今天一次性金额相当于这串现金流的价值）和终值（这串现金流到期末增长到多少）。支持普通年金（期末付款）和期初年金（期初付款）。
如何评估年金
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1
输入付款金额
周期性付款 — 每月、每季度或每年。工具会通过匹配利率来处理任意频率。
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2
设置周期利率
如果年化利率为 6%，且按月付款，则周期利率为 0.5%（6% / 12）。工具会为你完成这个转换。
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3
选择期数
年金生命周期内的总付款次数。20 年按月付款 = 240 期。
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4
选择普通年金或期初年金
普通年金（最常见，期末付款）vs. 期初年金（期初付款）。期初年金价值略高 — 因为每笔款项都会早一个周期到账。
两个核心公式
普通年金现值：
PV = PMT × [(1 - (1 + r)^-n) / r]
普通年金终值：
FV = PMT × [((1 + r)^n - 1) / r]
其中：
- PMT = 每期付款
- r = 周期利率（年化利率 / 每年付款次数）
- n = 付款次数
对于期初年金，将任一公式乘以 (1 + r)。
常见年金类型
| 类型 | 结构 | 典型用途 |
|---|---|---|
| 即期年金 | 现在一次性投入 → 下一周期开始领取 | 退休收入 |
| 递延年金 | 缴费逐步累积 → 日后领取 | 税收优惠储蓄 |
| 固定年金 | 利率固定，给付固定 | 稳健型收入 |
| 可变年金 | 利率与子账户（股票、债券基金）挂钩 | 增长 + 长寿保障 |
| 终身年金 | 给付至身故 | 长寿保险 |
| 确定期年金 | 给付固定年限 | 衔接社保前的过渡 |
现值示例
在 6% 折现率下，你会选择每月 ¥3,000、持续 20 年，还是今天一次性拿 ¥360,000？
PV = 3,000 × [(1 - (1.005)^-240) / 0.005] = ¥418,740
这串付款流今天价值约 ¥418,740，所以 ¥360,000 的一次性付款更差。但如果折现率改为 9%，PV 会降到 ¥333,450，此时一次性付款胜出。
需要留意的年金费用
商业年金产品（尤其是可变年金）通常有：
- 死亡与费用扣费（每年 1-1.5%）
- 管理费（每年 ¥150-300）
- 提前赎回的退保罚金（5-10%，在 5-10 年内逐步降到 0）
- 子账户费用率（可变账户上 0.5-2%）
这些叠加起来，可变年金每年可能有 2.5-4% 的拖累，而低成本指数基金没有这个问题。
常见问题
机制上非常相似 — 两者都会在一段时间内支付现金流。养老金由雇主赞助，通常不按个人单独定价；商业年金则是你用自己控制的一笔资金从保险公司购买。两者都可以是终身型（支付至死亡）或定期确定型（支付固定期限）。
它是一种长寿保险，而不是增长意义上的投资。固定年金的 IRR 通常为 2-4%，低于股票市场的历史回报。它的价值在于可预测性和终身付款保护，而不是上行收益。
因为每笔付款都会早一个周期到账。现在的钱比未来的钱更有价值（货币时间价值），所以把每笔付款都提前一个周期，会使 PV 和 FV 都按 (1 + r) 的倍数增加。
固定年金无论通胀如何都支付相同的名义金额，因此在 20-30 年跨度内购买力会被侵蚀。存在通胀调整（COLA）年金，但为了负担这项通胀调整的成本，初始付款通常低 20-30%。
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