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t 分布临界值计算器

步 1 / 3 Student t 分布临界值

输入自由度

自由度须为整数。只有想将已经算出的 t 统计量与临界值比较时，才需要填写观测 t 值。请勿输入千位分隔符。

下一步

已知自由度，需要为置信区间或假设检验查找 Student t 分布的临界值？输入自由度，选择置信水平以及双侧、右侧单侧或左侧单侧。计算器会显示带符号的拒绝域边界。若已算出观测 t 统计量，还可以输入它，查看是否达到临界值。本工具不会根据原始样本计算 t 统计量；如需这一功能，请使用 t 检验计算器。

如何求 Student t 分布临界值

  1. 1

    输入自由度

    输入 1 至 100,000 之间的整数自由度。只有想与临界值比较时，才填写已算出的观测 t 值。

  2. 2

    选择置信水平和检验方向

    输入 50% 至 99.99% 的置信水平，并按照查看结果前确定的检验方案，选择双侧、右侧单侧或左侧单侧。

  3. 3

    查看临界值

    结果给出拒绝域的边界。双侧检验时，将观测 t 值的绝对值与对称的临界值比较。

如何选择合适的 t 分布临界值

Student t 分布取决于自由度（df）。有 n 个观测值的常见单样本均值检验使用 df = n - 1。Welch 双样本检验等方法则可能得出小数自由度，本计算器不接受小数自由度。如果统计软件给出小数自由度，请使用能按该数值计算的软件，不要在未核查影响的情况下直接取整。

设 α = 1 − 置信水平 ÷ 100。置信水平为 95% 时，α 为 0.05。双侧检验将 α 平分到分布两端，并将观测值的 |t| 与正的临界值比较。右侧单侧检验将观测 t 与正的临界值比较；左侧单侧检验则与负的临界值比较。计算器根据所选方向返回带符号的拒绝域边界。

自由度 置信水平 检验方向 临界值
20 95% 双侧 -2.086 和 +2.086
10 95% 右侧单侧 +1.812
10 95% 左侧单侧 -1.812

例如，在自由度为 20、置信水平为 95% 的双侧检验中，观测 t 值为 2.10 会达到边界，2.00 则不会。这只是与阈值的比较，并不能衡量效应量或验证检验假设。检验方向应在解释数据前确定；事后改变方向也会改变原本打算控制的错误概率。

数值通过正则化不完全贝塔函数求得，并用二分法反求临界点。按表中公布的精度，结果与 NIST 的 Student t 分布临界值表一致。R 的 qt 文档也说明了相应的 t 分布分位数运算。显示值为便于阅读经过舍入，但是否达到临界值仍按未经舍入的结果判断。

常见问题

不同。观测 t 统计量来自样本数据，临界值则是由自由度、显著性水平和检验方向决定的边界。本工具计算临界值，也可以将已知的观测 t 值与其比较，但不会根据样本计算观测统计量。

双侧检验把显著性水平 α 平分到两端，因此有一负一正两个临界值。单侧检验把 α 全部放在预先选择的一侧，只使用一个带符号的临界值。在自由度和置信水平相同的情况下，正向单侧临界值的绝对值小于双侧临界值。

不可以。本计算器只接受 1 至 100,000 之间的整数自由度。Welch 检验等方法可能产生小数自由度。若所用方法要求使用该数值，请在支持小数自由度的统计软件中直接计算；将其取整属于另一种近似。

不能。达到临界值只说明，在所选 Student t 模型下，观测统计量符合设定的阈值。它不能证明实际重要性、因果关系或检验假设成立。研究设计允许时，还应报告效应量和区间估计。

计算在浏览器中完成。可选的分步流程会将输入值保存在此标签页，并且只在网址中放入随机任务 ID。计算器不会把自由度、置信水平或观测 t 值提交给服务器。

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