Softonic

求和计算器

步 1 / 3 求和计算器

可使用 k、数字、+、-、*、/、^ 和括号。乘法请写成 2*k。

下一步：设置上下限

输入含 k 的公式，并设置求和的起点与终点。计算器会将整数范围内各项的值相加，包含上下限对应的项，最多支持 1,000 项。你可以查看总和、项数，以及开头和结尾的部分项。对于无法直接套用简单等差或等比数列求和公式的有限项 Sigma 求和，可以使用此工具计算。

如何计算有限项总和

  1. 1

    输入表达式

    用含 k 的公式表示每一项，例如 k^2 或 2*k+1。乘法请使用 *。

  2. 2

    设置上下限

    输入 k 的第一个和最后一个整数值。计算包含这两个值，范围内最多可有 1,000 项。

  3. 3

    查看总和

    查看总和、项数，以及部分项的值和对应的累计总和。如需计算其他总和，请重新开始。

计算有限项 Sigma 总和

求和符号使用大写希腊字母 Σ，表示将一系列项相加。表达式规定每一项的计算方法，上下限则规定求和指标的取值范围。此计算器始终使用 k 作为求和指标。OpenStax 介绍了这种记法，以及如何代入各个指标值计算每一项。

例如，将 k^2 从 k = 1 加到 k = 4，就是计算 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2。四项的值分别为 1、4、9 和 16，总和为 30。上下限对应的项均包含在内。如果上下限相同，例如从 k = 4 到 k = 4，则只有一项。

正确书写表达式

可使用 k、数字、括号及以下运算符：+ 表示加法，- 表示减法，* 表示乘法，/ 表示除法，^ 表示乘方。乘号必须明确写出，例如应输入 2*k+1，不能输入 2k+1。括号用于指定运算分组。例如，1/(k+1) 是用 1 除以整个 k+1。如果不加括号，1/k+1 则是先做除法，再加 1。

计算遵循通常的运算顺序。乘方优先于前面的负号，因此 -k^2 表示 -(k^2)。如果要对负数求平方，请使用 (-k)^2。连续乘方按从右向左的顺序结合：2^3^2 表示 2^(3^2)。小数可以使用英文句点或所选语言的小数点，例如中文环境下的 2.5*k。不要使用千位分隔符。

表达式 上下限 各项 总和
k^2 1 到 4 1, 4, 9, 16 30
1/(k*(k+1)) 1 到 4 1/2, 1/6, 1/12, 1/20 0.8
(-1)^k 0 到 5 1, -1, 1, -1, 1, -1 0
7 -2 到 2 五项均为 7 35

上下限必须是整数，且上限不得小于下限。项数为 upper - lower + 1，其中 upper 为上限，lower 为下限。此计算器最多计算 1,000 个连续项，每个上下限都须介于 -1,000,000 与 1,000,000 之间。当范围较长时，页面会显示前六项和后六项，而不会列出全部项。

每一项都必须是有限实数。若范围内存在除以零、无定义的幂运算，或超出支持数值范围的值，则无法计算。由于计算机使用浮点运算，小数结果可能是近似值。此计算器用于有限项求和，不用于求解无穷级数或证明其收敛性。

常见问题

Σ 表示将指定范围内、由表达式给出的各项相加。将 k 从 1 加到 3，就是计算 1 + 2 + 3 = 6。请分别输入表达式和上下限，无需输入该符号。

包含。计算器从下限开始，每计算一项就将 k 增加 1，直到并包含上限。上下限相同时，只有一项。

可使用数字、k、括号，以及 +、-、*、/ 和 ^ 运算符。乘法请使用 ，例如 3k。不支持 sin、对数、阶乘等函数或运算的语法。

请检查上下限是否为整数、是否按从小到大排列，以及项数是否不超过 1,000。每一项也必须是有限实数。例如，若范围包含 k = 0，就无法计算 1/k。

相关工具

板条护墙间距计算器

根据墙面宽度、净间距、板条实际宽度、锯缝和备用比例，规划室内板条护墙的中心线及竖向板条用料。

泳池循环泵流量计算器

根据泳池容积和循环周期计算所需过滤流量，或用实际流量核算循环时间，支持m³和m³/h。

每小时换气次数计算器

根据房间尺寸和风量计算每小时换气次数（ACH），或按您输入的目标 ACH 计算所需的 CFM 或 m³/h。

代谢计算器

根据年龄、性别、体重、身高及活动水平，估算您的基础代谢率（BMR）和每日总能量消耗（TDEE）。

阁楼排风扇计算器

比较 PNNL 低风量与 HVI 动力阁楼排风扇参考值、檐口进风净自由面积，以及彼此独立的 1:150 和 1:300 自然通风面积。

RREF 计算器

计算数值矩阵的最简行阶梯形。查看最大 8 × 8 矩阵的初等行变换、秩、零度、主元列和自由列。

此工具还提供其他语言版本