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直角三角形计算器

步 1 / 3 直角三角形计算器

输入不小于 0.01 的边长。可使用任意长度单位，结果沿用同一单位。

下一步：选择边并输入角度

已知直角三角形的一条边和一个锐角？输入边长，选择这条边相对于已知锐角是邻边、对边还是斜边，再输入以度为单位的角度。结果会给出两条直角边、斜边、另一个锐角、面积和周长。无法直接测量其他边时，可以用已知的长度和角度求解。

如何求解直角三角形

  1. 1

    输入已知边长

    输入 0.01 至 10 亿之间的长度。可使用米、英尺或其他单位，但阅读所有结果时要沿用同一单位。

  2. 2

    确定边与角度

    以已知锐角为参照，选择这条边是邻边、对边还是斜边，再输入 0.01° 至 89.99° 之间的角度。

  3. 3

    查看求解结果

    查看三条边、另一个锐角、面积和周长。面积的单位是所选长度单位的平方。

怎样区分邻边、对边和斜边？

以输入的锐角为参照。邻边同时与该锐角和直角相接；对边位于该锐角的对面；斜边位于直角的对面，而且总是最长的边。若改用另一个锐角作为参照，邻边和对边会互换，斜边则保持不变。

设已知角为 θ。若已知邻边，对边为 邻边 × tan(θ)，斜边为 邻边 ÷ cos(θ)。若已知对边，邻边为 对边 ÷ tan(θ)，斜边为 对边 ÷ sin(θ)。若已知斜边，邻边为 斜边 × cos(θ)，对边为 斜边 × sin(θ)。这些关系来自直角三角形的正弦、余弦和正切定义，可参阅 OpenStax 的直角三角形三角函数说明。

求出两条直角边后，面积为 邻边 × 对边 ÷ 2，周长为三条边之和。另一个锐角为 90° − θ。

已知边 角度 邻边 对边 斜边
邻边 = 3 53.130102° 3 约 4 约 5
对边 = 4 53.130102° 约 3 4 约 5
斜边 = 5 53.130102° 约 3 约 4 5

3、4、5 直角三角形适合用来核对结果：面积是 6 个平方单位，周长是 12 个长度单位。表中的角度已四舍五入到小数点后六位，所以计算出的其他边是近似值。不要把显示的小数当作精确测量值。

请输入大于 0°、小于 90° 的锐角。在这两个端点，三角形会退化成线段，不再有三条正长度的边。输入范围与端点留有少许距离，也能避免不稳定的计算。若角度以弧度表示，请先换算为度。若已知两条边而不是一个角度，可使用斜边计算器或勾股定理计算器。

常见问题

不能。形状不同的直角三角形可以有相同长度的一条边。还需要知道一个锐角或另一条边，才能确定形状。本计算器使用一条边和一个锐角。

不用。三角函数中的边长比值没有单位，因此可以使用任意长度单位。计算出的边长和周长沿用输入单位，面积使用该单位的平方。例如，边长以米输入时，面积以平方米表示。

邻边指与所选锐角相邻的直角边。从另一个锐角观察时，两条直角边的角色互换。斜边始终位于 90° 角的对面。

多数三角函数的值无法用有限位小数精确表示，因此显示时需要舍入。测量边长和角度本身也有精度限制。为了易读而舍入的结果不会使原始输入变得更精确。

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