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自由落体计算器

步 1 / 3 自由落体计算器
打开单页计算器

从高度或时间开始

输入一个大于零的数值。高度是起始点下方的竖直距离；时间是开始下落后经过的秒数。

所选单位适用于输入的高度、初始速度及显示结果。时间始终以秒为单位。

下一步：重力加速度和初始速度

输入竖直下落高度或经过的时间，即可求出另一个量及最终向下速度。可选择米或英尺，沿用地球标准重力加速度，也可输入其他恒定数值，还可以加入初始向下速度。这是忽略空气阻力的恒定重力加速度理想模型，无法预测真实撞击情况。

三步计算自由落体

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    选择高度或时间

    输入以米或英尺为单位的大于零的高度，或以秒为单位的经过时间。继续前请选好距离和速度单位。

  2. 2

    设置条件

    重力加速度默认填入地球标准值 9.80665 m/s²。研究恒定加速度的理想情况时可以修改。若物体从静止状态释放，请将初始速度留空。

  3. 3

    查看并复制

    查看以所选单位表示的下落距离、经过时间和最终向下速度，并复制这三个结果。

理想运动的计算公式

计算器规定竖直向下为正方向，并假设重力加速度恒定。设初始向下速度为 v₀，经过时间为 t，重力加速度为 g，则下落距离 h = v₀t + ½gt²，最终向下速度 v = v₀ + gt。如果输入大于零的高度而非时间，计算器将用同一公式求正的经过时间。OpenStax 的自由落体章节解释了这些恒加速度关系。默认的 g = 9.80665 m/s² 是 NIST 公布的标准重力加速度，并非您所在位置的实测值。

物体由静止开始下落且采用标准重力加速度时，t = 2 s 对应 h = ½ × 9.80665 × 2² = 19.6133 m 和 v = 9.80665 × 2 = 19.6133 m/s。输入 19.6133 m 的高度并把初始速度设为零，可得到 2 s。如果物体起初以 3 m/s 向下运动，同样经过两秒，它会下落 25.6133 m，最终速度为 22.6133 m/s。显示时可能对较长的数字四舍五入，计算过程使用未舍入的数值。

单位和输入范围

高度和初始速度使用所选单位：米与 m/s，或英尺与 ft/s。时间始终以秒计，重力加速度输入始终以 m/s² 计。换算采用精确关系 1 ft = 0.3048 m。请输入不带千位分隔符的数字；小数符号遵循页面语言。初始速度留空表示零。换算后高度必须大于零且不超过 1,000,000 m；经过时间必须大于零且不超过 600 s；初始速度为零至 10,000 m/s；重力加速度为 0.001 至 100 m/s²。

结果的适用范围

现实中的下落物体受到空气阻力，重力加速度也随地点和海拔变化。本工具不模拟阻力、终端速度、水平运动、向上抛射、反弹或接触后的受力。在输入的恒定重力加速度下计算长时间下落，只是数学练习，不能作为真实轨迹或安全评估。OpenStax 的说明同样以忽略空气阻力为前提。

计算在浏览器中完成。分步流程会将输入仅保存在当前标签页，最长 30 分钟，以供下一页读取。过期记录在下次打开计算器时清除；点击“重新开始”会删除当前记录。页面网址只包含随机任务编号，不包含高度、时间或速度。如果标签页存储功能被阻止，可以改用无需保存数据的单页计算器，但需要重新输入数值。

常见问题

可以。选择“下落高度”，输入起始点下方大于零的竖直距离。计算器会根据输入的重力加速度和初始向下速度求出经过时间与最终向下速度。

留空代表初始向下速度为零，即物体从静止状态释放。输入正值表示计时开始时物体已向下运动。不支持向上抛射。

不会。高度以英尺输入，初始速度以 ft/s 输入，结果也使用这些单位。重力加速度仍以 m/s² 输入，计算器会在内部换算。

空气阻力会阻碍运动，而理想计算未计入这一因素。形状、质量、空气密度等条件都可能改变实际运动，尤其是在较长距离的下落中。

不会。计算由浏览器完成。分步流程使用当前标签页的存储空间，最长 30 分钟；单页版本无需存储。点击“重新开始”会删除当前保存的分步数据。

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