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方程求解器

步 1 / 3 解答
下一步

解 3x + 7 = 22 只要两行；x^2 - 5x + 6 = 0 则更进一步。输入一次或二次方程的系数，这个求解器会返回解，或返回两个根以及判别式。当二次方程没有实根时，共轭复根对会以 a + bi 的形式显示。

如何求解方程

  1. 1

    选择方程类型

    选择一次（`ax + b = 0`）或二次（`ax^2 + bx + c = 0`）。

  2. 2

    输入系数

    输入 a、b、c 的值。结果会随输入实时更新。

  3. 3

    读取解

    一次方程只有一个解。二次方程有两个实根或一对共轭复根，并同时显示判别式。

求解器支持的形式

方程形式 方法
一次 ax + b = 0 解 x = -b/a
二次 ax^2 + bx + c = 0 用判别式 D = b^2 - 4ac 的求根公式

推演示例

x^2 - 5x + 6 = 0

第 1 步：识别 a=1、b=-5、c=6。 第 2 步：计算判别式 D = 25 - 24 = 1。 第 3 步：D > 0 表示两个实根。 第 4 步：应用求根公式：x = (5 +/- 1) / 2。 第 5 步：根为 x = 3 和 x = 2。 第 6 步：验证：9 - 15 + 6 = 0 ✓ 且 4 - 10 + 6 = 0 ✓。

一次方程

一次方程 ax + b = 0 有一个根：x = -b/a。若 a = 0 且 b = 0，任何 x 值都满足方程；若 a = 0 且 b 不为零，则无解。求解器会报告这两种情况。

复根

当判别式为负时，二次方程没有实根。求解器会以 real + imagi 和 real - imagi 的形式显示共轭复根对。例如 x^2 + 4 = 0 的根是 0 + 2i 和 0 - 2i。

求解器不支持的内容

该求解器只处理带数值系数的一次或二次方程。它不解析输入框中的文本方程，不解三次及以上多项式，不处理绝对值或根式方程，也不解方程组。这些情况请使用专用工具。

常见错误

  • 符号写错。 这是得出意外根的最常见原因。请检查每个系数，尤其是 x^2 - 5x + 6 = 0 中的 b：-5 不是 5。
  • 判别式为负却期待实根。 负的 D 意味着复根，而不是你输错了数字。拿不准时请验算 D = b^2 - 4ac。
  • 忘记 a = 0 的情况。 当 a = 0 时方程退化为一次，求解器会自动处理。

常见问题

不能。这个求解器一次只处理一个一次或二次方程。联立方程请使用专门的线性方程组求解器。

不能。只支持一次和二次方程。三次及以上多项式，以及 x = cos(x) 这类方程，都不在本工具的范围内。

像 x^2 + 1 = 0 这样的简单二次方程没有实根，只有复根对 0 + 1i 和 0 - 1i。如果题目期望实数解，请重新检查系数的符号；如果在物理或工程语境里复根有意义，就用它们。

不会。系数只用于计算结果，不会被保存或上传。在分步视图中，切换步骤时它们会出现在页面链接里，但我们的服务器上不会保留任何内容。

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