布尔代数化简器
给定一个布尔表达式 — A·B + A·¬B + ¬A·B，或带最小项的真值表 — 这个化简器会使用 Quine-McCluskey 算法返回最小的与或式（sum-of-products），并为最多六个变量提供 Karnaugh 图可视化。它会展示每一步（主蕴含项、必要主蕴含项、覆盖表），因此不仅适合作业，也适合审查综合工具内部的 minimiser 做出了什么选择。
布尔化简如何运行
-
1
输入表达式或最小项
使用运算符 ·（AND）、+（OR）、' 或 ¬（NOT）、⊕（XOR）。也可以粘贴类似 m(0,1,3,7) 的最小项索引。
-
2
生成真值表
计算每一种变量赋值，并把函数输出制成表格。
-
3
Quine-McCluskey 查找主蕴含项
最小项会被分组并迭代合并。相邻组（只相差一个变量）会继续合并，直到无法进一步约简。
-
4
必要蕴含项覆盖函数
Petrick 方法的覆盖表会选择最小的主蕴含项集合。结果是化简后的 SOP。POS 形式由补函数推导得到。
支持的运算符记法
| 运算 | 接受的符号 |
|---|---|
| AND | ·, *, &, ∧, 空格 |
| OR | +, |, ∨ |
| NOT | \', ¬, !, ~, 上划线（带上划线的 A 会渲染为 A\'） |
| XOR | ⊕, ^ |
| 常量 | 0, 1 |
示例
输入：A·B + A·¬B + ¬A·B
真值表：
| A | B | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
最小项：m(1, 2, 3)。最小 SOP 可化简为 A + B（两个变量的 OR）。化简器会逐步展示：
- 按 1 的数量对最小项分组
- 合并相邻配对：(1,3) →
-B，(2,3) →A- - 覆盖表显示两者都是必要项 — 最终形式：
A + B
为什么要最小化
- 更少逻辑门：每个 AND/OR 项都会消耗硅面积或 FPGA LUT。
- 更短关键路径：更小的逻辑通常意味着更低的传播延迟。
- 更低功耗：开关节点更少。
算法限制
- 变量数量：Quine-McCluskey 在最坏情况下按 O(3^n / n) 扩展。本工具可舒适处理最多 8 个变量；再往上应使用 Espresso 风格的启发式 minimisers（不能保证绝对最小，但可行）。
- 无关项（don't-care terms）：使用
d(indices)语法包含它们；当某些输入组合不可能出现时，可以得到更小结果。
常见问题
Sum-of-products 是 OR-of-ANDs（如 AB + CD）；product-of-sums 是 AND-of-ORs（如 (A+B)(C+D)）。函数相同，结构不同。化简器会返回两者 — 选择适合下游工具的形式即可。
可以。把它们和最小项一起输入为 d(index1, index2, ...)。minimiser 会把它们视为可自由分配的值，从而得到更小结果。
如果分组选得正确，两者都能给出最小成本结果，但 K-map 依赖人工发现尽可能大的分组。Quine-McCluskey 是确定性的，并且总能找到最优解。
XOR 会在最小化前展开为 AND/OR/NOT。你会得到等价的 SOP，但 XOR 结构会丢失。如果要保留 XOR 的优化，需要另一种算法（Reed-Muller）。
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