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布尔代数化简器

步 1 / 3
变量用 A、B、C...。运算符：& (AND)，| (OR)，! (NOT)，^ (XOR)，( )
下一个

输入如 A & B | (!A & B) 这样的布尔表达式，本工具会针对变量的每一种组合计算表达式的值，并返回完整的真值表：每个变量一列，最后是输出列。支持最多五个变量以及 &（AND）、|（OR）、!（NOT）、^（XOR）运算符。用生成的表格来核对你自己手写的化简，或调试你正在编写的逻辑。

真值表如何生成

  1. 1

    输入表达式

    每个变量使用一个大写字母，用 &（AND）、|（OR）、!（NOT）、^（XOR）和括号书写表达式，例如 `A & B | (!A & B)`。

  2. 2

    识别变量

    每个单独的大写字母计为一个变量，最多五个。表格每个变量一列，因此五个变量会生成 32 行。

  3. 3

    计算每一种组合

    每一行计算一次表达式，从所有变量为 0 到全部为 1，优先级为 NOT、然后是 XOR、AND、OR。括号始终优先。

  4. 4

    检查输出列

    最后一列显示该行整个表达式的值。与你自己列的表格或化简后的形式比较，确认它们一致。

运算符与优先级

运算 符号 示例
AND & A & B
OR | A | B
NOT ! !A
XOR ^ A ^ B
括号 ( ) (A & B) | C

表达式按从最紧到最松的运算符顺序计算：NOT、XOR、AND、OR。括号始终优先。只用上面四种符号，像 · 或 + 这样的符号不会被识别，并会悄悄生成错误的表格。

示例

输入：A & B | (!A & B)

真值表：

A B 输出
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1

输出列与单独的 B 一致。这正是几秒钟就能验证的恒等式：先手写化简，再比较两列。

完整的真值表有什么用

  • 核对化简：手写化简表达式，然后确认化简后的形式具有相同的输出列。
  • 调试逻辑：找出表达式与预期不符的那一行。
  • 学习运算符：无需逐行手算，即可观察 NOT、XOR、AND、OR 如何组合。

限制

  • 最多五个变量：表格显示所有组合，最多 32 行。超过五个变量时表格不会显示，因此请把表达式拆成更小的部分。
  • 单个大写字母：只有 A 到 Z 的字母计为变量，小写字母和其他字符会被忽略。

常见问题

不会。它会计算你的表达式并为每个变量组合（最多五个）构建完整的真值表。用表格核对你自己的化简：如果化简后的形式产生相同的输出列，两者就是等价的。

最多五个，即最多 32 行。变量是单个大写字母，如 A、B、C。需要更多变量时，请把表达式拆成更小的部分。

&（AND）、|（OR）、放在操作数前面的 !（NOT）、^（XOR）和括号。优先级从紧到松为 NOT、XOR、AND、OR。像 · 或 + 这样的符号不受支持，并可能悄悄产生错误的表格。

不可以。这个工具只接受表达式。如果你的函数由真值表定义，请输入生成该真值表的表达式，再与生成的表格比较。

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